二次函数与一元二次方程、不等式的关系课件

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1、§27.3二次函数与一元二次方程、不等式的关系用数学视觉观察世界用数学思维思考世界温故知新（1）、一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为；与y轴的交点为。？（2，0）（2）、一元一次方程－3x＋6＝0的根为________（0，6）X=2你能说说（1）与（2）之间的联系吗？方法与规律：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根2xyo6探究探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2

2、；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0OABx1x2y结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y探究2、抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac＜0OXYy=ax2+bx+c

3、的图象和x轴交点方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac函数的图象有两个交点方程有两个不相等的实数根b2-4ac>0只有一个交点方程有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点方程没有实数根b2-4ac<0xyo..xyoxyo结论2：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：简单运用1、已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b=。2、若二次函数y=（m-8）x2+2x+m2-64的图象过原点，则m=。±8-8二、基础训练3、根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a

4、≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是　（　　　　）Ａ、3＜x＜3.23Ｂ、3.23＜x＜3.24Ｃ、3.24＜x＜3.25Ｄ、3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C二、基础训练4、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a；若抛物线与x轴有两个交点，则a；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a；6、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=。5、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴至少有一个交点，则a的范围是。三、拓

5、展应用练习1.已知二次函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A、k＜4B、k≤4C、k＜4且k≠3D、k≤4且k≠3D练习2.关于x的二次函数y=(k-1)x2-3x-1的图像全部位于x轴的下方，则k的取值范围是；k＜-5/4知识小结：(1)抛物线y=ax2+bx+c全部在x轴上方的条件：a__0,b2-4ac__0；(2)全部在x轴下方的条件：a__0,b2-4ac__0＞＜＜＜要点小结一般地，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0时自变

6、量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题。在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程。四、小结1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0）2、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次函数y=ax2+bx+c之间的互相转化的关系。体现了数形结合的思想。当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？能否用含有

7、x的不等式来描述两个问题？探究三：你的图象与x轴的交点坐标是什么？xyy＝x2－2x－3根据图象回答下列问题．例题精讲3.已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图；(1)方程-x2+3x+4=0的解是_____(2)不等式-x2+3x+4>0的解集是____(3)不等式-x2+3x+4<0的解集是___xyo12345-1-21234-1-2-3-4-5x=-1,x=4X<-1或x>4-10,y=0,y<00x1x2xy当x=x1或x=x2时,y=0当xx2时,y<0当x1

8、>0xyx1x2Oxyx1x2当x=x1或x=x2时,y=0当xx2时,y>0当x1