二次函数与一元二次方程不等式的关系（整理）课件.ppt

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1、崇阳县大集中学饶江华第二十二章二次函数§22.2二次函数与一元二次方程、不等式的关系(1)人教新课标九上数学一次函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)温故知新学以致用课堂小结探究新知●●●●●广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕1.知道二次函数与一元二次方程的关系；2.会用一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2-4ac判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的公共点的个数.学习目标用数学视觉观察世界用数学思维思考世界(1)一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为.一元一次方程x＋2＝0的根为________.(2)一次函数y＝－3x＋6的

2、图象与x轴的交点为.一元一次方程－3x＋6＝0的根为_____.思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根.(－2,0)x=－2(2,0)x=2温故知新2xyo6探究1.求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0OABx1x2y探究新知规律

3、：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。结论1：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y探究2.抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？△=b2-4ac>0△=b2-4ac=0△=b2-4ac＜0OXY有两个根有唯一根（两个相同的根）没有根有两个交点有唯一交点没有交点b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和

4、x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c的图象与x轴若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则________________。b2–4ac≥0y=ax2+bx+c的图象和x轴交点方程ax2+bx+c=0的根△=b2-4ac函数的图象有两个交点方程有两个不相等的实数根b2-4ac>0只有一个交点方程有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点方程没有实数根b2-4ac<0xyo..xyoxyo结论2：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：简单运用1.已知抛物线y=2x

5、2+bx+8的顶点在x轴上，则b=。2.若二次函数y=（m-8）x2+2x+m2-64的图象过原点，则m=。±8-83.根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是　（　　）Ａ、3＜x＜3.23Ｂ、3.23＜x＜3.24Ｃ、3.24＜x＜3.25Ｄ、3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C基础训练4.已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a；若抛物线与x轴有两个交点，则a；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a；5.已知抛物线y=x2-3x+

6、a+1与x轴至少有一个交点，则a的范围是。6.已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2,0），（3，0），则p=，q=。1.已知二次函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜4B.k≤4C.k＜4且k≠3D.k≤4且k≠32.关于x的二次函数y=(k-1)x2-3x-1的图像全部位于x轴的下方，则k的取值范围是；D拓展应用k＜-5/4知识小结：(1)抛物线y=ax2+bx+c全部在x轴上方的条件：a0,b2-4ac0；(2)全部在x轴下方的条件：a0,b2-4ac0＞＜＜＜3.已知二次函数y=kx2-6x-7的图像与

7、x轴有两个不同的交点.(1)求k的取值范围.(2)当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50.4.已知二次函数y=x2-kx+k-2.(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数y=x2-kx+k-2与x轴有两个不同的交点.(2)如果二次函数y=x2-kx+k-2与轴两个交点为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求S△ABC.1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0）2.一元二次方程ax2+bx+c=0与二次函数y=ax2+bx+c之间的互相转化的关