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时间:2018-12-05
《二次函数与一元二次方程之间的关系第1课时学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、学生会成立以来,学生会搞了一系列的活动,而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力,我们获得了不少经验。二次函数与一元二次方程之间的关系第1课时学案本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 22.2二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系 出示目标 .理解二次函数与一元二次方程的关系. 2.会判断抛物线与x轴的交点个数. 3.掌握方程与函数间的转化. 4.会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解. 预习导学 阅读教材第43至46页,自学“问题”、“思
2、考”与“例题”,理解二次函数与一元二次方程的关系,会判断抛物线与x轴的交点情况,会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解. 自学反馈学生独立完成后集体订正 ①抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x,那么当x=x0时,函数的值是0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.团结创新,尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时,我们学生会举办了一次“邀明月,共成长,师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来,学生会搞了一系列的
3、活动,而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力,我们获得了不少经验。 ②二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,抛物线与x轴有0个交点. ③观察图中的抛物线与x轴的交点情况,你能得出相应方程的根吗? 方程x2+x-2=0的根是x1=-2,x2=1; 方程x2-6x+9=0的根是x1=x2=3; 方程x2-x+1=0的根是无实数根. ④如图所示,你能直观看出哪些方程的根?
4、解:-x2+2x+3=0的根为x1=-1,x2=3;-x2+2x+3=4的根为x1=x2=1;-x2+2x+3=3的根为x1=0,x2=2 此题充分体现二次函数与一元二次方程之间的关系,即函数y=-x2+2x+3中,y为某一确定值m时,相应x值是方程-x2+2x+3=m的根. ⑤已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根是x1=x2=1. 此题解法较多,但是根据图象来解是最简单的方法. 合作探究 活动1小组讨论 例1已知二次函数y=2x2-x+2k2-1的图
5、象与x轴交于两点.求k的取值范围. 解:根据题意知b2-4ac>0,即2-4×2×>0,解得k>-.团结创新,尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时,我们学生会举办了一次“邀明月,共成长,师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来,学生会搞了一系列的活动,而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力,我们获得了不少经验。 根据交点的个数来确定b2-4ac的正、负是解题关键,要熟悉它们之间的对应关系. 活动2跟踪训练 .抛物线y=ax2
6、+bx+c与x轴的公共点是、,求抛物线的对称轴. 解:直线x=1 可根据二次函数的对称性来求. 2.画出函数y=x2-2x-3的图象,根据图象回答: ①方程x2-2x-3=0的解是什么? ②x取什么值时,函数值大于0;x取什么值时,函数值小于0? 解:①x1=-1,x2=3;②当x<-1或x>3时,函数值大于0;当-1<x<3时,函数值小于0. x2-2x-3=0的解,即求二次函数y=x2-2x-3中函数值y=0时自变量x的值. 3.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴
7、交于点c,与x轴交于点A、B,顶点m的纵坐标为-4,若x1、x2是方程x2-2x+m2-7=0的两个根,且x12+x22=10. ①求A、B两点的坐标; ②求抛物线的关系式及点c的坐标;团结创新,尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时,我们学生会举办了一次“邀明月,共成长,师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来,学生会搞了一系列的活动,而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力,我们获得了不少经验。 ③在抛物线上是否存在点P,使△ABP的面积等于四
8、边形AcmB面积的2倍?若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由. 解:①A、B;②y=x2-2x-3,c;③存在,P1,P2. 此题的切入点为根据一元二次方程根与系数的关系求出m的值,求出A、B的坐标后代入二次函数的解析式,再根据顶点坐标公式得到关于a、b、c的关系式,即得到一个三元方程组,解之即可求出待定系数.第③题可设出点P的坐标,从而得到△ABP面积的代数式,然后建立方程
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