matlab在留数中的应用

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1、《MATLAB语言》课程论文MATLAB在〔中的应用姓名：楚艳艳学号:12010245341专业：通信工程班级：21010级通信班指导老师：汤全武学院：物理电气信息学院完成日期:2011.12.10MATLAB在〔中的应用(楚艳艳120102453412010级通信班)［摘要］随着高科技的发展，人们利用计算机逐渐代替人工来解决一些很复杂的问题。MATLAB等各种计算机语言相继被人类所研究出来。MATLAB已广泛地应用于科学研究和解决各种具体的实际问题，具有以下特点：可靠的数值计算和符号计算功能，强大的绘图功能，简单易学的语言体

2、系以及为数众多的应用工具箱等方面，可以预测，MATLAB将在科学研究和工程应用中国发挥越来越大的具体作用。［关键词］MATLAB语言复变函数留数、问题的提出MATLAB是FI前影响最大，流行最广的科学计算语言。因为它具有功能强，效率高，简单易学等特点，在许多领域得到广泛的应用。MATLAB拥有多种数学运算函数，可以方便用户所需的各种运算功能功能。MATLAB的这些函数包拈最简单的函数如矩阵的运算到傅里叶变换等复杂的函数。这门语言很好的应用于大学物理，高等数学，复变函数等各个学科，成功地解决了很多人工很难解决的问题。本文将具体介

3、绍MATLAB在复变函数中留数的计算这一方面的应用。二、孤立奇点的介绍1、孤立奇点的分类定义：/(Z)在Z。处不解析，但在2。的某个去心邻域0<

4、2-2。

5、<5内处处解析，则称为/(Z)的孤立奇点。我们可根据洛朗级数展开式中主要部分的系数取零值的不同情况，将函数的孤立奇点进行分类。a、可去奇点若对一切n<0有=0则称是函数/(z)的可去奇点，或者说/(2)在〜有可去奇点。这是因为令/(zQ)=CQ，就得到在整个圆盘内解析的函数/(z)。b、极点如果只有有限个(至少一个)整数n<0,使得C,,*0,那么我们说、是函数/(z)的极

6、点。设对于正整数m,C_m0:而当n时，Cn=0o那么我们就说是/(z)的m阶极点。称一阶极点为简单极点。c、本性奇点如果有无限个整数n<0,使得C,,*0,那么我们就说z0是/(z)的本性奇下面将讨论各类孤立奇点的性质：定理1设函数/(z)在0<

7、z-zq

8、<5(0<5S+oo)内解析.那么zQ是/(z)的可去奇点的充分必要条件是：存在极限lim/(z)=C(P其中C()是一复常数。由极限的性质还可推出以下定理：定理：设Z。是/(Z)的一个孤立奇点，则z0是/⑵的可去奇点的充分必要条件是/(Z)在'的一个邻域内为有界。由极点

9、定义易知zQ是/(z)的m阶极点的充要条件是：/(Z)='一-^(Z),其中识(2)在20处解析且炉(Zo)矣0。(z-z0)由上式可以证明：定理2设函数./‘(Z)在0<

10、z-z0

11、2o定理1及定理2的充要条件可以分别说是存在有限或无穷的极限结合这两定理，我们有：定理3设函数/(z)在0<

12、z-z

13、()

14、202、函数的零点与极点的关系定义若/(Z)二(z-z0)Xz)，p(z)在zQ处解析，且^(z0)矣0，m为某一正整数那么称Z。是/⑺的m阶零点。定理4若/(z)在、解析，那么&为/(z)的m阶零点的充要条件是广(z0)=0(/2=0，l，".，m-l)，广(z0)*0(1)顺便指出，由于/(z)=(z-zQ)">(z)中的识(z)在z()解析，且识(zQ)*0,因而它在Zu的邻域内不为0,所以/(z

15、)=(z-z())>⑴在的去心邻域内不为零，只在、处等于零.也就是说,一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的。函数的零点与极点有下面的关系：定理5如果是的/(z)的m阶极点，那么z。就是1的m阶零点。反之，如果'是/⑵/(z)的m阶零点，那么zQ就是一1—的m阶极点。/⑵3、函数在无穷远点的性态在考虑解析函数的孤立奇点时把无穷远点放进去，这有许多便利。定义设函数/(Z)在无穷远点的邻域/?<

16、Z

17、<+oo(相当于有限点的去心邻域)内为解析，则无穷远点就称为./‘(Z)的孤立奇点。在/?<

18、z

19、<+oo内，yxz)存洛朗级数展开式

20、：OO/(z)=XCnZ，t(/?<

21、z

22、<+oo),(2)"=-oo其中c«(p〉/?;«:o，±i，±2，.")。利用倒数变换将无穷远点变为坐标原点，这是我们处理无穷远点作为孤立奇点的方法.它也具有更广泛的意义(如在共形映射中也可这样处理)。下面，我们进一步分别根据w=0