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1、MATLAB ------------在高数中的应用------------------MATLAB------------------MATLAB在高等数学中的应用本章的讨论重点是：如何利用现有的世界顶级数值计算资源MATLAB，以最简明的方式阐述理论数学、数值数学和MATLAB计算指令之间的内在联系及区别。由于MATLAB的基本运算单元是数组，所以本章内容将从矩阵分析、线性代数的数值计算开始，然后再介绍函数零点、极值的求取，数值微积分，数理统计和分析，拟合和插值，和一般常微分方程初值、边值问题。3.1矩阵分析矩阵函数Norm计算矩阵
2、范数det计算矩阵所对应的行列式的值Diag抽取矩阵对角线元素eig求特征值和特征向量inv求矩阵的逆阵（方阵）Pinv求矩阵的伪逆（非方阵）lu三角分解Qr正交分解矩阵函数Poly求特征多项式Rank求矩阵的秩Svd奇异值分解Fliplr矩阵左右翻转函数Flipup矩阵上下翻转函数Reshape矩阵阶数重组Rot90矩阵整体反时针旋转Tril取矩阵的左下三角部分Triu取矩阵的右上三角部分“：”将矩阵元素按列取出排成一列3.1矩阵分析例1．求矩阵的行列式的值>>X=[1230;5608;901112;0141516];>>det(X)
3、ans=-5464例2求矩阵的秩>>X=[1,2,3;2,3-5;471];>>rank(X)ans=2例3．求逆矩阵>>X=[1230;5608;901112;0141516];>>Y=inv(X)Y=0.22990.09080.0351-0.07170.19400.0798-0.06590.00950.1274-0.08350.03220.0176-0.28920.00840.02750.0377>>Y*X%矩阵与其逆阵相乘结果是单位矩阵ans=1.000000001.000000001.000000001.0000>>X*Y%矩阵
4、的逆阵是唯一的ans=1.000000001.000000001.000000001.0000例4．求特征值和特征向量>>X=[-211;020;-413];>>[VD]=eig(X)V=-0.7071-0.24250.3015000.9045-0.7071-0.97010.3015D=-100020002例5矩阵分解>>A=[2-13;121;243];>>[L,U]=lu(A)%三角分解L=1.0000000.50000.50001.00001.00001.00000U=2.0000-1.00003.000005.0000000-0
5、.5000多项式是形如P(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an的式子在MATLAB中，多项式用行向量表示：P=[a0a1…an-1an]3.2多项式运算1.多项式的算术运算参加加减运算的多项式应该具有相同的阶次。多项式乘法采用conv函数，除法由deconv函数完成。2.求根求多项式的根采用roots函数。3.求导使用polyder函数对多项式求导。3.2多项式运算3.2多项式运算4.求值函数polyval求多项式在某一点的值函数polyvalm可以求出当多项式中的的变量为矩阵时的值5.部分函数展开函数residue格式一
6、：[r,p,k]=residue(b,a)格式二：[b，a]=residue（r,p,k）6多项式的拟合p=polyfit(x,y,n)例：x=0:0.1:1；y=[-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2]；P1=polyfit(x,y,2)；%选择二阶多项式进行拟合P=-9.810820.1293-0.0317函数返回的是一个多项式系数的行向量，写成多项式形式为：3.2多项式运算%为了比较拟合结果，我们绘制两者的图>>x1=linspace(0,1,100);%绘图的X-轴数据>
7、>y1=polyval(p1,x1);%得多项式在数据点的值>>subplot(1,2,1),plot(x,y,’o’x1,y1,’b’);>>legend(‘原始数据’，‘2阶多项式’)；>>P2=polyfit(x,y,10)；>>x2=x1;y2=polyval(p2,x2);>>subplot(1,2,2),plot(x,y,’o’x1,y1,’b’,x2,y2,’b--’);>>legend(‘原始数据’，‘2阶多项式’,’10阶多项式’)；多项式的拟合7多项式插值所谓插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近原曲线，这也是计算机
8、绘制图形的基本原理。实现分段线性插值不需编制函数程序，MATLAB自身提供了内部函数interp1，其主要用法如下：interp1(x,y,xi)一维插值◆yi=interp1(x,y,xi)对一组点(x,
