[高等教育]matlab在高数中的应用

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1、1、学习用软件求函数微积分的方法2、学习用软件解决微积分应用问题1.2.高等数学与matlab符号数学基础符号数学工具箱：SymbolicMathToobox主要功能：符号表达式的创建、符号矩阵的运算、符号表达式的化简和替换、符号微积分、符号代数方程、符号微分方程。2、符号表达式(函数)的创建符号表达式是代表数字、函数、和变量的matlab字符串或字符串数组。（1）直接法[例1]创建函数y=2x>>y=‘2*x’y=2*x1、符号变量(自变量)的建立x=sym(‘x’)建立符号变量x，此后，用户

2、可以在表达式中使用变量x进行各种运算。[例2]创建函数y=ax+b[例3]创建函数>>y=sym('a*x+b')>>symsxy;y=>>g=exp(y/x)a*x+bg=exp(y/x)提示：sym是定义单个符号，syms是创建多个符号变量推荐使用此符号定义符号函数（2）间接法命令symsyms关于sym和syms对单个符号变量的定义看以下实例体会：>>x=sym(‘x’);y=sym(‘y’);z=sym(‘z’);m=sym(‘m’);上式等价于：>>symsxyzm;注意：一次定义多个

3、变量，用syms这种格式定义符号变量时,不要在变量名上加字符分界符(')，变量间用空格而不要用逗号分隔。3、符号表达式的运算（1）四则运算[例5]计算函数clearsymsxf=2*x+3g=3*x^2+5*x-4h1=f+gh2=f-gh3=f*gh4=fgclearf=sym('2*x+3');g=sym('3*x^2+5*x-4');h1=f+gh2=f-gh3=f*gh4=fg的四则运算与结果为h1=7*x-1+3*x^2h2=-3*x+7-3*x^2h3=(2*x+3)*(3*x^

4、2+5*x-4)h4=(3*x^2+5*x-4)/(2*x+3)(2)复合运算用compose(f,g)返回复合函数f(g(x)).复合函数运算的关建是要搞清楚自变量，中间变量，因变量clearsymsuxf=sin(u);g=x^2;h1=compose(f,g)h2=compose(g,f)例求函数结果为：h1=sin(x^2)h2=sin(u)^2（3）反函数运算clearsymsxf=2*x+3f1=finverse(f)格式finverse(f)返回f的反函数[例7]求函数的反函数结果

5、为：f1=-3/2+1/2*x（i）符号表达式转换成数值表达式格式eval(f)，即求符号表达式的数值．(4)、符号与数值间的转换[例8]求函数的反函数在x=3处的值clearsymsxf=2*x+3f1=finverse(f)x=3y1=eval(f1)反函数的自变量仍然为x（ii）数值转换成符号表达式格式sym(p)[例9]>>p=1.414>>q=sym(p)p=1.4140q=707/500还有功能更迷人的subexpr(S,sigma)代换(5)、变量替换主要功能1、计算函数在某一点处

6、的函数值，2、变量之间的互相替换。格式subs(f,old,new)用新变量new替换f中的旧变量old[例10]用变量t替换函数f=2x+3的变量x,并计算当x=3时的函数值.clearsymsxt;f=2*x+3;f1=subs(f,x,t)f2=subs(f,x,3)[例10]用变量u,v分别替换函数z=2x+3y的变量x,y并计算x=3,y=2时的函数值.clearsymsxyuv;z=2*x+3*y;z1=subs(z,[x,y],[u,v])z2=subs(z,[x,y],[3,2]

7、)1  符号微积分下面着重介绍一些与微积分有关的命令,这些命令都需要符号表达式作为输入量.级数求和symsum(S)对通项S求和,其中k为变量且从0变到k-1.symsum(S,v)对通项S求和,指定其中v为变量且v从0变到v-1.symsum(S,a,b)对通项S求和,其中k为变量且从a变到b.symsum(S,v,a,b)对通项S求和,指定其中v为变量且v从a变到b.*符号定义：x=sym('x')symsxyz(不能用逗号)高等数学中的符号运算例1：求,键入symsksymsum(k)得a

8、ns =1/2*k^2-1/2*k例2：求,键入:symsky=k^2symsum(y,0,10)得ans =385键入symskxy=x^k/'k!',symsum(y,k,0,inf),得ans =exp(x)例3：求阶乘的计算symsky=‘k!’z=subs(y,k,4)极限求极限limit(P)   表达式P中自变量趋于零时的极限。limit(P,'x',a)表达式P中自变量趋于a时的极限limit(P,‘x’,a,‘left’)表达式P中自变量x趋于a时的左极限。limit(P,‘x