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1、Matlab在高等数学中的应用蔡润哲主要内容一、Matlab在高等数学/数学分析中的应用（1）求函数、数列的极限（2）求导函数（3）求积分二、matlab在线性代数/高等代数中的应用（1）矩阵的行列式（2）矩阵的逆（3）矩阵的秩（4）矩阵的标准正交基（5）解线性方程组（6）多项式运算三、线性规划问题matlab求解2021/10/616:582一、Matlab在高等数学/数学分析中的应用2021/10/616:583（1）、求函数极限计算，其中f是符号函数命令：limit(f)limit(f,x,a),计算x逼近a时极限limit(f,x
2、,inf),计算x逼近无穷时极限limit(f,x,a,’right’),计算x逼近a时右极限2021/10/616:584例如计算>>symsx>>f=1/x>>limit(f,x,inf)>>symsn>>f=(1+1/n)^n;>>limit(f,n,inf)>>symsx>>f=(sin(x))/x;>>limit(f,x,0)symsxf=(exp(2*x)-1)/x;limit(f)2021/10/616:585（2）、求导函数1、一元函数的导数diff(f):求函数f一阶导数，其中f是符号函数；diff(f,n):求函数f的
3、n阶导数，其中f是符号函数；例1.求y=lnx的导数>>symsx>>y=log(x);>>diff(y)例2.求y=sinx的3阶导数symsxy=sin(x)diff(y,3)2021/10/616:586练习:已知>>symsx>>y=log(x+sqrt(1+x^2));>>y=diff(f)>>symsx>>y=log(x+sqrt(1+x^2));>>y=diff(f，2)2021/10/616:5872、多元函数导数diff(f,x）：求函数f对变量x的一阶导数，其中f是符号函数；diff(f,x,n):求函数f对变量x的n
4、阶导数，其中f是符号函数。2021/10/616:588例1>>symsxy>>z=y^4*((sin(x))^4)+x^4*((cos(y))^4);>>diff(z,x)>>diff(z,y,2)>>dzx=diff(z,x);>>dzxy2=diff(dzx,y,2)或者>>diff(diff(z,x),y,2)2021/10/616:589练习：symsxyz=x^3*y^2+sin(x*y);dzx=diff(z,x);dzxy=diff(dzx,y)>>diff(diff(z,x)y)2021/10/616:5810(3).参
5、数方程导数对参数方程确定的函数根据公式，连续两次利用指令diff(f)就可以求出结果。2021/10/616:5811例1求参数方程所确定的函数一阶导数>>symst>>x=t*(1-sin(t));y=t*cos(t);>>dx=diff(x,t);>>dy=diff(y,t);>>dy/dx2021/10/616:5812(3)、求积分1、求不定积分1).int(f)：求函数f对默认变量的不定积分，用于函数中只有一个变量；2).int(f,v)：求函数f对变量v的不定积分2021/10/616:5813例：求symsx,yf=sin(
6、x*y);int(f,x)例：求>>symsx>>f=((x^4+1)/(x^2+1))int(f,x)2021/10/616:5814练习：2021/10/616:58152.求定积分int(f,x,a,b):用微积分基本公式计算定积分其中x为参数，a为下限，b为上限2021/10/616:5816symsxf=x^2;Int(f,x,0,1)例1练习：2021/10/616:58173.求变上限积分导数>>symsxt>>a=x^2;>>f=sqrt(1-t^2);>>y=int(f,t,0,a);2021/10/616:58184.
7、求广义积分int（f,x,a,inf）:求区间上的广义积分，f是被积函数，积分变量为v。int(f,x,-inf,b),int(f,v,-inf,inf)例1>>symsx>>f=1/(x^4);>>int(f,x,1,inf)2021/10/616:5819二、matlab在高等代数/线性代数中的应用2021/10/616:5820(1).阵的行列式把一个矩阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在MATLAB中，求矩阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。>>A=[122;212;221]>
8、>det(A)2021/10/616:5821(2)．矩阵的逆 对于一个矩阵A,如果存在一个与其同阶的矩阵B,使得：A·B=B·A=E(E为单位矩阵)则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵
