cauchy收敛准则的应用与推广(定稿)

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1、闵江学晚目Cauchy收敛准则的研究与应用陈益鹏学生姓名120070901223数学系2007级数学与应用数学指导教师职称黄建吾副教授完成日期2010年1月20日闽江学院毕业论文诚信声明书本人郑重声明：兹提交的毕业论文（设计）《omchv收敛准则的应用与推广》，是本人在指导老师黄建吾的指导下独立研究、撰写的成果:论文（设计）未剽窃、抄袭他人的学术观点、思想和成果，未篡改研宄数据，论文（设计）中所引用的文字、研究成果均已在论文（设计）中以明确的方式标明；在毕业论文（设计）工作过程中，本人恪守学术规范，遵守学校有关规定，依法享有和承担由此论文（设计）产

2、生的权利和责任。声明人（签名）:2011年2月20日摘要本文主要论述了数列的Cauchy收敛准则，函数极限存在的Cauchy准则，级数收敛的Cauchy准则，函数列一致收敛的Cauchy准则，函数项级数一致收敛的Cauchy准则，含参量反常枳分的一致收敛的Cauchy准则以及Cauchy收敛准则在证明数列，求函数极限，证明定理中起到的重要的作用.其次把一元函数中的Cauchy收敛准则、迫敛性及两个重要极限进行推广以此得到二元函数的相应定理及其应用。关键词：Cauchy准则一致收敛一致连续定理级数收敛AbstractThisarticleismain

3、lyaboutCauchyconvergencecriteriaofSequences,Cauchycriteriaoffunctionlimitexistence,Cauchycriteriaofseriesconvergence,CauchycriteriaofuniformconvergenceoffunctionseriesandtheroleofCauchyinprovingnumberseries,findingfunctionlimitandprovingrelatedtheories.Secondly，promotingtheCau

4、chyconvergencecriteria,forcedconvergencepropertyandthetwoimportantlimitsofunaryfunctionintotherelatedtheoriesandapplicationofbinaryfunction.Keywords：CauchycriteriaUniformconvergenceUniformlycontinuoustheoremSeriesconverges1•引言2.基本知识目录,43数列的Cauchy收敛准则及应用3.1数列的Cauchy收敛准则3.2数列的Ca

5、uchy收敛准则在解题中的应用4函数极限的Cauchy收敛准则及应用.5•5"674.1函数极限的Cauchy准则4.2函数极限的Cauchy准则的应用5Cauchy收敛准则在证明级数收敛中的作用5.1级数收敛的Cauchy准则95.2级数收敛的Cauchy准则的应用95.3函数列一致收敛的Cauchy准则106含参量反常积分的一致收敛的Cauchy准则127Cauchy收敛准则在证明相关定理中的应用147.1Cauchy收敛准则在证明牛顿一莱布尼茨公式屮的运用147.2Cauchy收敛准则在一致连续性定理中证明的运用158Cauchy准则的推广二

6、元函数的Cauchy收敛准则158.1预备知识168.2二元函数的Cauchy收敛准则169总眉17参考文献18致谢19Cauchy收敛准则的研究与应用岳明达（闽江学院数学系；福建福州350108）1、引言在数学分析中有各种形式的Cauchy收敛准则，如函数极限，数列极限，定积分与广义积分，数项级数与函数级数等，它的思想将贯穿数学分析课程的始终,因此它被称为“数学分析中头等重要的定理”。Cauchy收敛准则的应用比较广泛,在证明数列、函数极限的收敛以及在函数项级数的一致收敛上都起到重要作用。在证明一些极限存在的问题上，Cauchy收敛准则的应用能大

7、大降低解决问题的复杂程度。在关于一元函数的极限问题有一个完整的理论体系之后，尤其是一元函数屮的Cauchy收敛准则、迫效性及两个重要极限等研究得非常透彻，应用也非常广泛。将一元函数中的相关定理推广到二元函数中去，以此得到相应的结论。2、基本知识2.1基本概念定义2.1设为数列，6/为定数.若对任给的正数r，总存在正数yv,使得色n〉N时有aH_a<£则称数列收敛于定数称6/为数列的极限，并记作lim^=6z,若数列没有极限，则称不收敛，或称为发散数列.定义2.2给定一个数列对它的各项依次用“+”号连接起来的表达式Wj+Uj+•...+Un+....

8、（1）称为数项级数或无穷级数（也常简称级数），其中称为数项级数（1）的通项。数项级数（1）也常写作：£人或简单写作Zl=l