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时间：2019-08-01
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1、§4实数的完备性：Cauchy收敛定理一、柯西基本列定义5.1或叙述为例1.证明：例2.证明：所以不是基本列二、列紧性定理定理5.1任意有界数列中必可造出收敛子列.证明：（二分法：）由闭区间套定理和夹逼定理：●三、柯西收敛准则定理5.2：证明：由例1：由例2：注：Cauchy收敛准则是判断数列收敛的重要方法例3：若数列满足下面情况，判断是否收敛解：(1)不一定，例如例2中(2)结论成立，证明如下定义6.1：（1）（2）设Ｅ是非空有下界集合，四、确界的定义定义6.2：（1）（2）设Ｅ是非空有上界集合，五、确界原理定理1:非空有上界的数集必有上确界;非空
2、有下界的数集必有下确界.证明：此区间套特点：由区间套定理，Ⅰ.Ⅱ.上界证明：例4.2021/9/1720六、覆盖2021/9/1721定理1.7.1则必可从中选出有限个开区间来覆盖证明：反证法2021/9/17222021/9/1723矛盾！2021/9/1724单调有界定理确界定理闭区间套定理有限覆盖定理列紧性定理Cauchy收敛定理七、实数系统六定理等价性八、小结2、列紧性定理3、柯西基本定理1、柯西基本列4、确界原理5、有限覆盖定理6、实数系定理等价性习题1.51,2,3,4,5,6,7习题1.82,3,
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