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时间：2019-08-01
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1、§5实数的完备性Cauchy收敛定理:.极限定义回顾一、柯西基本列定义5.1或叙述为:或者用符号表述为例1.证明：例2.证明：所以不是基本列二、列紧性定理定理5.1任意有界数列中必可造出收敛子列.证明：（二分法：）由闭区间套定理和夹逼定理：●三、柯西收敛准则定理2：证明：.由例1：由例2：注：Cauchy收敛准则是判断数列收敛的重要方法例4：若数列满足下面情况，判断是否收敛解：(1)不一定，例如例2中(2)结论成立，证明如下例5.证法1：①②③证法2：①②不单调③④存在固有Cauchy收敛定理表明
2、,由实数构成的基本列必存在实数极限,这一性质我们称之为实数系统的完备性.有理数集合不具备这一性质,例如有理数列其极限为无理数.实数系完备性的进一步解释思考题：用闭区间套定理证明柯西收敛定理.四、小结列紧性定理柯西基本定理柯西基本列柯西（Cauchy，A.L.,1789-1857），法国数学家，在数学领域，有很高的建树和造诣包括：无穷级数的收敛性和发散性，实变和复变函数论，微分方程、行列式、概率和数学物理方程的研究.柯西是数学分析严密化的创始人之一.
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