关于r-分块循环矩阵的若干性质【文献综述】

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1、毕业论文文献综述数学与应用数学关于r-分块循环矩阵的若干性质循环矩阵是T矩阵的一种特殊情形，奋许多特殊而良好的性质和结构。在阅读相关文献的基础上，我对循环矩阵的和关知识有了初步的了解，也促使我想进一步研究关于循环矩阵的冇关知识。循环矩阵是一门年轻的学科，在众多的科学和工程领域，如编码理论、数理统计、理论物理、结构计算、数字图像处理等许多方面冇着广泛的应用。循环矩阵概念的出现始于1885年美国学者Muir.T,他称如下形式的矩阵〜o4%…h、.z、an-i^0••-an-2为循环矩阵，如果取6Z0ia2a3r010…0000丨…00••••••••••••••<•+(1),正是由于(1)式的0

2、00…01100•••00,为基木矩阵，则可改'4为C„=c0/+c1A+c2A2+成立冰使得循环矩阵C。的研究得以顺利进行。然而直到1950年之前，对于循环矩阵的研究还没冇引起数学工作者的足够重视。1950年，Good.IJ对循环矩阵的逆、行列式以及特征值进行了研究。从此，循环矩阵开始蓬勃发展，广大数学工作者对它进行了大量的研究，得到了循环矩阵行列式的计算方法和循环矩阵基本性质的一系列丰硕的成果，关于它的理论研究也得到了飞速的发展。特别是其逆矩阵的求法，是人们一直所关注的问题。1955年，Greenspan.D在总结求逆矩阵的种种方法时，特意以三阶循环矩阵为例对循环矩阵逆矩阵的求法作了说明

3、，但只有结论而无证明。1962年，Gilbert.T.L利用Jordan标准形理论，把循环矩阵A化为对角形，然后再求出A的逆矩阵，从而事实上给出了Greenspan.D提出的计算方法的一种证明。然而在实际计算时却存在大量闲难，毕业论文文献综述数学与应用数学关于r-分块循环矩阵的若干性质循环矩阵是T矩阵的一种特殊情形，奋许多特殊而良好的性质和结构。在阅读相关文献的基础上，我对循环矩阵的和关知识有了初步的了解，也促使我想进一步研究关于循环矩阵的冇关知识。循环矩阵是一门年轻的学科，在众多的科学和工程领域，如编码理论、数理统计、理论物理、结构计算、数字图像处理等许多方面冇着广泛的应用。循环矩阵概念的

4、出现始于1885年美国学者Muir.T,他称如下形式的矩阵〜o4%…h、.z、an-i^0••-an-2为循环矩阵，如果取6Z0ia2a3r010…0000丨…00••••••••••••••<•+(1),正是由于(1)式的000…01100•••00,为基木矩阵，则可改'4为C„=c0/+c1A+c2A2+成立冰使得循环矩阵C。的研究得以顺利进行。然而直到1950年之前，对于循环矩阵的研究还没冇引起数学工作者的足够重视。1950年，Good.IJ对循环矩阵的逆、行列式以及特征值进行了研究。从此，循环矩阵开始蓬勃发展，广大数学工作者对它进行了大量的研究，得到了循环矩阵行列式的计算方法和循环矩

5、阵基本性质的一系列丰硕的成果，关于它的理论研究也得到了飞速的发展。特别是其逆矩阵的求法，是人们一直所关注的问题。1955年，Greenspan.D在总结求逆矩阵的种种方法时，特意以三阶循环矩阵为例对循环矩阵逆矩阵的求法作了说明，但只有结论而无证明。1962年，Gilbert.T.L利用Jordan标准形理论，把循环矩阵A化为对角形，然后再求出A的逆矩阵，从而事实上给出了Greenspan.D提出的计算方法的一种证明。然而在实际计算时却存在大量闲难，于是人们又开始寻求新的较为简便的算法。1979年，Searie.S.R给出了与上述两种方法不相同的新的初等算法，它不必用Jordan标准形和特征根

6、，只用到一些矩阵乘法以及逆矩阵的最简单性质。1981年，李炯生给出了Greenspan.D的方法的初等证明。1983年，李天林改进了Greenspan.D和李炯生的方法和证明。1992年，王济荣给出了反循环矩阵的概念及求逆方法。直到现在，很多学者还在寻找更为简便的~般性的求逆矩阵的方法。迄今为止，对于循环矩阵所做的研究己有很多，同时，各种新的循环矩阵被相继提出，国内外许多学者也作了较深入的研究，已经取得了一些比较好的结果。文献［6］屮，张光辉，叶晓丽给出了r-分块循环矩阵的概念，其形式如卜*:，卜1AA)'卜In-2rnx/n则A为一个r-分块循环矩阵，记为如果i-l,A即为分块循环矩陈，如

7、果r=-l，A即为分块反循环矩陈。文章还对r-分块循环矩阵的对角化问题进行了探讨：设A=Cr(4，…，),W。为如下的范德蒙矩阵:W=W()®£zh,U=diag(^vA”..)O广1…/C1其中外，//,为又"-1^0的全部根，则有(1)＜风=%(/(々=1，2，...，"-1),特别地，7TrWQ=WQU(2)W_lSrW=diag队Em，"九，…，W~lPnW=diag、eQEm=Em，e'Em，…,，