关于r-分块循环矩阵的对角化和可逆性【开题报告+文献综述+毕业论文】

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1、毕业论文开题报告数学与应用数学关于r-分块循环矩阵的若干性质一、选题的背景与意义循环矩阵是一门年轻的学科。循环矩阵概念的出现始于1885年美国学者Muir.T，然而直到1950年之前，对于循环矩阵的研究还没有引起数学工作者的足够重视。1950年，Good.I.J对循环矩阵的逆、行列式以及特征值进行研究，从此，循环矩阵开始蓬勃发展。循环矩阵是T-矩阵的一种特殊情形，在编码理论、数理统计、理论物理、结构计算、分子轨道理论、数字图像处理等方面有广泛的应用。1950年以来，广大数学工作者对它进行了大量的研究，得到了循环矩阵行列式的计算

2、方法和循环矩阵基本性质的一系列丰硕的成果，关于它的理论研究也得到了飞速的发展。特别是其逆矩阵的求法，是人们一直所关注的问题。1955年，Greenspan.D在总结求逆矩阵的种种方法时，特意以三阶循环矩阵为例对循环矩阵逆矩阵的求法作了说明，但只有结论而无证明。1962年，Gilbert.T.L利用Jordan标准形理论，把循环矩阵化为对角形，然后再求出的逆矩阵，从而事实上给出了Greenspan.D提出的计算方法的一种证明。然而在实际计算时却存在大量困难，于是人们又开始寻求新的较为简便的算法。1979年，Searle.S.R给

3、出了与上述两种方法不相同的新的初等算法，它不必用Jordan标准形和特征根，只用到一些矩阵乘法以及逆矩阵的最简单性质。直到现在，很多学者还在寻找更为简便的一般性的求逆矩阵的方法。迄今为止，对于经典循环矩阵所做的研究已有很多，同时，各种新的循环矩阵被相继提出，r-分块循环矩阵就是其中一种，其形式如下：，其中。国内的许多学者如何承源、郑强、张光辉等在r-分块循环矩阵的性质方面已经作了比较深入的研究，于是我们想在上述研究的基础上，介绍r11-分块循环矩阵的推广过程及研究背景，对其特征值、对角化，等基本性质进行总结归纳，概括然后概括r

4、-分块循环矩阵可逆的几个充要条件及求逆的各种方法，并参考循环矩阵和r-循环矩阵开平方问题的相关著作，讨论并尝试r-分块循环矩阵的开平方问题。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题：现在，各种新的循环矩阵被相继提出，很多学者开始探讨分块循环矩阵的可逆性及其逆矩阵的求法。r-分块循环矩阵是循环矩阵、r-循环矩阵、分块循环矩阵的推广，本文打算先介绍r-分块循环矩阵的推广过程及研究背景，再在深入研究已有文献的基础上，对其特征值、对角化等基本性质进行总结归纳，并加以论证，然后概括r-分块循环矩阵可逆的几个充要条件及求逆的各种方法，并参考循

5、环矩阵和r-循环矩阵开平方问题的相关著作，讨论并尝试r-分块循环矩阵的开平方问题。三、研究的方法与技术路线：查阅相关资料，弄清楚r-分块循环矩阵的相关概念，对参考文献中的重要结论加以整理和论证，并对r-分块循环矩阵的各种性质进行归纳总结，概括r-分块循环矩阵的可逆的几个充要条件及其逆矩阵的几种求法，并参考循环矩阵和r-循环矩阵开平方问题的相关著作，讨论并尝试r-分块循环矩阵的开平方问题。四、研究的总体安排与进度：2010.10---2010.11:与指导老师联系，查阅相关论文资料，确定课题。2010.12---2011.01:

6、完成文献综述、文献翻译和开题报告，并上交学院审批。2011.02---2011.04:阅读相关资料，开始毕业设计（论文）的正式写作。2011.04.04前:完成毕业设计（论文）初稿，交指导教师审稿、修改；2011.04.29前:完成毕业设计（论文）并定稿。五、主要参考文献：[1]CHENSheng-an．ONTHEEIGENVECTORSOFr-CIRCULANTMATRICESOFPRIMEDIMENSION[J]．J.ofMath．2002,22(2):157-5.[2]JiangZhaolin，XuZongben，Gao

7、Shuping．Algorithmsforfindingtheinversesoffactorblockcirculantmatrices．NumericalMathematics，2006(1):1-11.11[3]郑强．关于r-分块循环矩阵的推广[J]．山东师大学报(自然科学报)．1998,13(4):376-379.[4]李天增，王瑜．循环矩阵的性质及求逆方法[J]．四川理工学院学报．2009，22(4):47-3.[5]单沪军，郑强，吴强．初等r-分块循环矩阵的几个性质[J]．山东工业大学学报．1999，29(3):2

8、69-272．[6]张光辉，叶晓丽．关于r-分块循环矩阵及其对角化问题的探讨[J]．数学理论与应用．2007，27(1):115-117.[7]钟祥贵，曾立新．r-循环矩阵的逆矩阵[J]．北京教育学报(自然科学版)．2007，2(6):1-3.[8]岳晓鹏，梁聪刚．分块循环矩