关于循环分块矩阵计算及其应用【文献综述】

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1、毕业论文文献综述数学与应用数学关于循环分块矩阵计算及其应用分块矩阵时线性代数中的一个很重要的工具，研究许多问题都要用到它，特别是在处理级数较高的矩阵时，分块之后，使各矩阵之间或矩阵内部之间的关系变得更清楚。而循环矩阵及循环线性方程组的求解在线性预测、误差控制码、自回归滤波器设计领域内起着重要作用。循环分块矩阵在计算机时序分析、自回归时序模型滤波中也经常出现。对循环矩阵和循环分块矩阵做了较全面而深刻的研究。对循环矩阵和循环分块矩阵的特性及其有关快速算法早就引起了人们的重视。并且其研究成果也在实际运用中发挥着重要的作用。国内也有许多专家学者对循

2、环分块矩阵做很多深入研究。柳重堪、刘锦萼在自己的研究[1]中给出了分块循环矩阵的部分性质，循环分块矩阵的相加、数乘与装置不改变循环性，其中对性质也做了具体的说明，用了较简单的方法进行了证明。何承源、黄廷祝在论文[2]中利用多项式矩阵最大右公因式，给出R-循环分块矩阵和对称R-循环分块非奇异一级线性方程组反问题有唯一解的充要条件，并进而得到它们求逆、线性方程组有唯一解、线性方程组在循环分块矩阵中的反问题求唯一解的算法。毛纲源在研究[3]中给出分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的特征根求法，并给出其一类特殊矩阵的特征根算式。他的特征根求法既不需要

3、对角化，也不需要利用定义计算行列式，方法比较简便。张佳静、杨兴东、孙苏亚在论文[4]中讨论了循环分块矩阵线性方程的有阶条件与求解方法，利用循环分块矩阵方程的解给出求循环分块矩阵之逆的简便方法。张光辉、叶晓丽在论文[5]中给出了r-分块循环矩阵的概念,并利用矩阵的张量积探讨了r-分块循环矩阵的相似类及其对角化问题,得出了一些重要的结论。蔡子华、徐玉华也在研究[6]中还给出了分块循环矩阵的概念，讨论了含分块反循环矩阵的相似类，并且得知分块循环矩阵一定与分块循环矩阵相似。卢诚波在自己的论文[7]中利用矩阵分块主次降价的方法和快速傅里叶变换（FFT

4、），给出了mn阶（R,r）-循环分块矩阵求逆与相乘的一种快速算法，证明了其计算复杂性为O（mnlog2mn）。除了国内专家的研究之外外国专家对此反面的研究也非常多。参考文献：[1]柳重堪、刘锦萼，分块循环矩阵的性质及其对数字图像处理的应用[J],湖北师院学报，1985,（2）：9-14。[2]何承源、黄廷祝，两类循环分块矩阵及其有关算法[J]，应用数学学报，2002,25(2)：279-288。[3]毛纲源，分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的特征根求法[J],武汉工业大学学报，1992，14（4）：93-98。.[4]张佳静、杨兴东、孙苏亚

5、，循环分块矩阵方程之解及其应用[J],南京信息工程大学学报（自然科学版），2010，2（1）：74-78。.[5]张光辉、叶晓丽，关于r-分块循环矩阵及其对角化问题的讨论[J],数学理论与应用，2007，27（1）：115-117[6]蔡子华、徐玉华,关于分块反循环矩阵及其对角化的讨论[J]，数学杂志,2004,24(4):433-446.[7]卢诚波，关于(R,r)-循环分块矩阵求逆与相乘的一种快速算法[J]，大学数学，2008,24（4）:122-126[8]DavisP.Circulantmatrices[M].NewYork:Wil

6、ey,1979.[9]BlahutRE.FastAlgorithmforDigltalSignalProcessing.Addison-WesleyReading,Mass,1984[10]HorowityE.AFastMethodforInterpolationUsingPreconditioning.InformationProcessingLetterVol.1,1972,157-163