2018年高考数学自由复习步步高系列（江苏版）第五天热身练笔05word版含解析

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1、2018年高考备考之考前十天自主复习第五天锥曲线【综合模拟练兵一一保持手感】I1.【2017苏北三市三模】在平面直角坐标系xO)，中，圆C:(x+2)2+(y-m)2=3.若圆C存在以G为中点的弦AB,^AB=2GO,则实数m的取值范围是▲.【答案】-72Jir=h4+m2<6二一芯0,b>0)^过双曲线C的右焦点F作C的渐近线的垂线，垂足为似，延长FM与y轴交于点P，且

2、F/W

3、二4

4、P/VT

5、,则双曲线C的离心率为.【答案】【解析】双曲线C:$-^=冲>

6、灿>~的渐近线方程如=卜、右焦点0)过f与渐近线垂直的直线为d可解得：XMobYm=-D(X-c沖，令x=G，可得：Xp=01f/

7、FM

8、=4

9、PM

10、,/.FM=4MP整理得：则¥=5即双曲线C的离心率为W【答案】2a/31.iJ.知F为抛物线C:/二4x的焦点，£为其准线与x轴的交点，过F的直线交抛物线C于及S两点，M为线段AS的巾点，且卜VIL则

11、4S

12、=.【答案】6【解析】分析：解决该题需要将点的坐紐求出，之后设出直线的方程，与抛物线的方程联立，消元，写出M的坐标，应用两点间距离公式求得fc2的值，应川焦点弦长公式求得结果.详解：根据题意可知直线的斜率是存在的，抛物线

13、的焦点坐标是Ffi巧，设直线将直线与抛物k^-pk^x+k2:。，从而可得Xl+X2=f，从而求得字,&，求得以-1,外根据可得2=4xk(x-1)，消元可得f学＜+11，求得V二2,而

14、A8

15、rXj+X2+pr2+;J+2=6，所以答案是6.点睛：该题考查的是有关抛物线的焦点弦长问题，解决M题的关键是盂要设出直线的方程，联立求得弦屮点坐标，之后应用两点间距离公式建立等呈关系式，最后应用焦点弦长公式求得结果.MF2.设0、F分别是抛物线/=2x的顶点和焦点，M是抛物线上的动点，则I的最大值为.【解析】设点況的坐标为〃由抛物线的定义可知，⑽

16、=x+则I时等号戯,職鋇績大勧2^

17、考点：1.抛物线的定义及儿何性质：2.基本不等式.2223.已知椭圆i+L=l与双曲线i-y2=l的公共焦点为h,F2,点P是两条曲线的一个公共点，则cos623伉为【答案】【解析】设P在第一象限由椭圆城賤的定义可得"[

18、P/<

19、-

20、PF2

21、=2V3[PF2=76-73又

22、7^2

23、=4，由余弦定理得cosZF

24、%=l^^^pL二去AF=3，则考点：本题考查椭圆与双曲线的定义，余弦定理1.设抛物线=的焦点为厂，直线/过焦点厂，且与抛物线C交于A，B两点,4S从（）F_S么BOF【答案】2.【解析】抛物线焦点为（0，1），由于直线和抛物线有两个交点，故直线斜率存在.根据抛物

25、线的定义可知

26、JF

27、=h+l=3,故J的纵坐标为2，横坐标为±2^2.不妨设＜-2^，2），故直线/的方程为ys丄47.设分别为椭圆r:~+【点睛】本小题主要考杏直线和抛物线的位置关系，考杏抛物线的几何性质和定义.考杏三角形而积公式.在解题过程屮，先根据题目所给抛物线的方程求得焦点的坐标，然后利用抛物线的定义：到定点的距离等于到定直线的距离，由此求得4点的坐标,进而求得直线/的方程,联立直线方程和抛物线方程求得S点的坐标.最后求得而积比.=o）的左右顶点，厂为右焦点，z为r在点b处的切线，p为r上异于次B的一点,直线AP交I于D，M为BD中点，有如下结论:①平分ZPFB:②

28、与椭圆r【答案】①②【解析】设尸（％，々），则八4的方程为：y+令x=tz得ZXa^M，^^，一^）.xo+6ZXQ+axo+6Z对①，尸尸的方程为：y=即凡义―（及一cb，一y（）c=O,所以点M到直线阼的距离为义0-CyQa-(xQ-c)-^1a+cyly^+(々~c)2•2%+<3J(^2-3t^)&2_^2七+。yjb2(^2-^)4-axQ-c)2<^>

29、^b2(a2-j^)-{-a2c2-2a2cx^+^a4-la^+c2^^/(^2-^)2即点M到PF到距离等于M到FB的距离，所以平分ZPFB,成立；对②，直线PM的斜率为kpM%+<3^yQx^b2收x

30、2./<32—22~_，将~J+=1(0>b>0t)求导得«-ayQayQa¥+¥=0,/=-，所以过点P的切线的斜率为女=-与=‘｛也可用A=0求得切线的斜率），所以椭圆r在点p处的切线即为PM,②成立；对③，延长巧p与直线/交于点F'，由椭圆的光学性质知，ZMPF=ZF.PQ=ZFfPM,于是PM平分而不平分ZFPD,故③不成立若PA丄PS，则PM为的斜边中线，PM=BM，这样的P有4个，故④不成立.考点：1、椭圆；2、椭圆的切线；3、角平分线.8.已知椭圆$+^=2(<1〉办〉0)的两个焦点分别为/:/-€^