2015-2016高中数学第三章函数的应用本章小结新人教a版必修1

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1、2015-2016高中数学第三章函数的应用本章小结新人教A版必修1琅点知识整合一、零点1.零点定义：对于函数7=我们把使得方程/’Cv)=0的实数1叫做函数的零点.特别关注：零点不是点，而是实数.2.函数零点与方程根之间的等价关系：方程=0有实数根待函数y=fx)的图象与轴有交点O函数/'(^)有零点.3.函数零点存在性定理：如果函数fOO在区间［a,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有/(a)•/'(/》〈0，那么，函数7=/'(%)在区间(<3，/?)内有零点，即存在ce(

2、0的根.特别关注：正确理解阁数零点存在性定f若函数图象在/;］上是连续的，A.Aa)-AAX0,则y=Ax)在U，功内有零点？对B.f(a)-f(b)>09则y=/U)在U,纷内有零点?不一定C.f(ci)•A/?)<0,则尸/'(%)在(a，/?)内只有一个零点？不一定D.y=f(x)在U，6)内有零点，则/(a)•f(b)<0?不一定得出结论：(1)函数零点的存在性定理，只是判断函数在某区间有零点的其中一种方法，不是唯一方法，且不能确定零点的个数有多少.(2)不能由存在性定理的结论反推出条件.4.判断函数零点个数的求法：方法一，

3、解对应方程的实根；方法二，画出函数图象，图象与x轴的交点个数即为函数的零点个数；方法三，对于超越方程，则可以将超越方程分解力两个基本的初等函数，两个初等函数的交点个数，即为原函数零点的个数.方法四，若是单调函数，则可以利用函数零点存在性定理，判断出原函数只有一个零点.二、二分法1.二分法定义：对于区间刎上连续不断且/(a)•/*(汾<0的函数7=/'(%),通过不断地把函数Ad的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.1.利川二分法求近似解的解题步骤：(1)确定区间［a，/?］，验证

4、/U)•/(/?)〈()，给定精确度(2)求区间(a，A)的中点二(3)计算Ac)：①若/Xe)=o,则e就是函数的零点；②若Aa)•Ac)〈o，则令/?=

5、

6、增长的函数模型.(1)—次函数模型：y=ax+b,(2)二次函数模型：y=ax1+bx+0^^):(3)指数函数模型:尸外〉0,且沒关1);(4)对数函数模型:尸logj(a>0,Ka^l)；(5)幂函数模型:y=x°；(6)分段函数模型.特别关注:

7、指数增长模型是爆炸性增长模型，其增长速度非常惊人.2.指数函数、对数函数、’¥函数的增长速度比较.(1)在区间(0,+°°)上，尽管函数y=Y(a〉l)，y=log、x(a〉l)和y=/(Z7〉0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着；v的增大，7=^(心1

8、)，增长速度越来越快，会超过并远远大于y=/(n〉0)的增长速度，而y=log义(心1)的增长速度越来越慢.因此总存在一个X。，当》Ab时，就有logj

9、找出题设与结论的数学关系一一数量关系和空间位置关系；(2)在分析联想的基础上，转化为数学问题，抽象构建成一个或儿个数学模型来解；(3)阅读、分析、联想、转化、抽象；(4)建立数学模型；(5)运川数学知识作力工具；(6)解答数学W题；(7)解决实际问题(作答).■n.遲考&象+题7函数零点的判断答案：B2.己知/G)=2+iog3；r(i«9)，判断函数有无零点，并说明理由.2.解析：*/log3x在区间［1，9］上为增函数，J@Lg{x)=f(x)+f(x2)./.I彡.故#00的定义域为［1,3］.g(x)=/(»+/•(/)=4

10、+41og-.iX+(1og：iX)2+2+1og；iy=6+61og3%+(1og3^r)在区间［1,3］上，gCr)也为增函数.所以及(i)〉度(1)=6，所以貧(；0无零点.+题.(2)二分法的应用1.对于在区间［a，Zd上连续