《点的合成运动》ppt课件

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1、第5章点的合成运动5.1概述5.1.1运动的合成与分解在工程和实际生活中物体相对于不同参考系运动的例子很多，如图所示，沿直线滚动的车轮，若在地面上观察轮边缘上点M的运动轨迹是旋轮线，但在车厢上观察则是一个圆。如图所示，车床车削工件时，车刀刀尖M相对于地面做直线运动，而相对于旋转的工件却是沿圆柱面做螺旋运动，因此车刀在工件的表面切出螺旋线。从上面的两个例子看出物体相对于不同参考系的运动是不同的，它们之间存在运动的合成和分解的关系。在上述例子中，车轮上的点M时沿螺旋线运动，若以车厢作为参考体，则点M相对于车厢的运动时简单的

2、圆周运动，车厢相对于地面的运动时简单的平移。这样轮缘上一点的运动可以看成两个简单运动的合成，即点M相对于车厢作圆周运动，同时车厢相对于地面作平移运动。也就是说，轮缘上一点实际上做螺旋线运动，可以分解成两个简单的运动，这就是运动的合成与分解。5.1.2绝对运动、相对运动和牵连运动两个坐标系定参考坐标系（定系）动参考坐标系（动系）三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。绝对轨迹绝对速度绝对加速度在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的

3、牵连速度和牵连加速度。相对轨迹相对速度相对加速度牵连速度和牵连加速度绝对运动运动方程相对运动运动方程动点：M动系：5.1.3利用坐标变换建立三种运动的关系由坐标变换关系有例5-1点M相对于动系沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1），动系　　相对于定系　　以匀角速度ω绕点O作定轴转动，如图所示。初始时　与　　重合，点M与O重合。求：点M的绝对运动方程。解:相对运动方程代入求：点M的绝对运动方程。已知：r，相对速度v，＝ωt，绝对运动方程求：点M的绝对运动方程。已知：r，相对速度v，＝ωt，例5-2用车刀切削

4、工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为。工件以等角速度逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。相对运动轨迹已知：求:相对运动方程解:动点：M动系：工件定系：Ｏxyz，动系：，动点：Ｍ为牵连点5.2点的速度合成定理导数上加“～”表示相对导数。得点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。点的相对速度、牵连速度、绝对速度三者之间满足平行四边形合成法则，即绝对速度由相对速度和牵连速度所构成平行四边形对角线所确定，这个平行

5、四边形称为速度平行四边形。应当注意：(1)三种速度有三个大小和三个方向共六个要素，必须已知其中四个要素，才能求出剩余的两个要素。因此只要正确地画出上面三种速度的平行四边形，即可求出剩余的两个要素。(2)动点和动系的选择是关键，一般不能将动点和动系选在同一个参考体上。(3)动系的运动是任意的运动，可以是平移、转动或者是较为复杂的运动。例5-3汽车以速度沿直线的道路行驶，雨滴以速度铅直下落，如图所示，试求雨滴相对于汽车的速度。解：(1)建立两种坐标系定系建立在地面上，动系建立在汽车上。(2)分析三种运动雨滴为动点，其绝对速

6、度为汽车的速度为牵连速度(牵连点的速度)，因汽车作平移，各点的速度均相等。即(3)作速度的平行四边形由于绝对速度va和牵连速度ve的大小和方向都是已知的，如图所示，只需将速度va和ve矢量的端点连线便可确定雨滴相对于汽车的速度vr。故雨滴相对于汽车的速度与铅直线的夹角为例5-4如图所示曲柄滑道机构，T字形杆BC部分处于水平位置，DE部分处于铅直位置并放在套筒A中。已知曲柄OA以匀角速度ω=20rad/s绕O轴转动，OA=r=10cm，试求当曲柄OA与水平线的夹角φ=0°、30°、60°、90°时，T形杆的速度。解：选套

7、筒A为动点，T字形杆为动系，地面为定系。动点的绝对运动为圆，绝对速度的大小为绝对速度的方向垂直于曲柄OA沿角速度ω的方向由于T字形杆受水平约束，则牵连运动为水平方向；动点的相对速度为沿BC作直线运动，即为铅直向上，如图所示，作速度的平行四边形。故T字形杆的速度为将已知条件代入得：例5-5曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，其上套有小环M，而小环M又在固定的大圆环上运动，大圆环的半径为R，如图所示。试求当曲柄与水平线成的角φ=ωt时，小环M的绝对速度和相对曲柄OA的相对速度。解：由题意，选小环M为动点，曲柄OA为动系，地面为定

8、系。小环M的绝对运动是在大圆上的运动，因此小环M绝对速度垂直于大圆的半径R；小环M的相对运动是在曲柄OA上的直线运动，因此小环M相对速度沿曲柄OA并指向O点，牵连运动为曲柄OA的定轴转动，小环M的牵连速度垂直于曲柄OA，如图所示，作速度的平行四边形。即小环M的牵连速度为小环M的绝对速度为小环M的相对速度为例5-6如图所示半径为R、