武继周,cmo中国数学奥赛高级教练

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1、·第三部分：极限····一、数列的极限•定义：设{Xn}为实数列，a为定数．若对任给的正数ε， 总存在正整数N，使得当n>N时有∣Xn-a∣<ε则称数列{Xn}收敛于a，定数a称为数列{Xn}的极限。此时也称{Xn}收敛。•记作： ············二、数列极限的性质•1.夹逼性 ········ ···· ···· ···· ···· ···· ········二、数列极限的性质•2.有界性收敛数列{Xn}有界，即存在C∈R，所有n≥1，满足

2、Xn

3、≤C有界数列不一定收敛（如{(-1)n}）•3.单调性设{xn},{yn}各自收敛至x,y ①x

4、从某项起xn

5、•1.夹逼性•利用函数的夹逼性可以证明 ········ ···· ········ ···· ···· ···· ···· ········五、函数极限的性质•2.局部有限性设f在a有有限极限b，则f在a附近有界•3.单调性 ············六、极限的四则运算法则 ········ ···· ···· ········七、单侧极限•左侧极限：•右侧极限：强调：①若f在a-附近没有定义，但在a+附近 有定义，则②若f在a+附近没有定义，但在a-附近有定义， 则····③若f在a附近有定义，则当且仅当f(a-)和 f(a-)为b，f在a有极限b. ···

6、····· ···· ···· ········八、等价量等价量的性质（1）对称性：（2）传递性：（3）可乘性：（4）可加性： ········ ···· ···· ···· ···· ···· ···· ········ ···· ···· ···· ···· ···· ···· ···· ········常见等价量 ········ ···· ···· ···· ···· ········ ···· ···· ···· ···· ···· ···· ·······