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时间：2018-10-06
《武继周,cmo中国数学奥赛高级教练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三部分：极限一、数列的极限定义：设{Xn}为实数列，a为定数．若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有∣Xn-a∣<ε则称数列{Xn}收敛于a，定数a称为数列{Xn}的极限。此时也称{Xn}收敛。记作：二、数列极限的性质1.夹逼性二、数列极限的性质2.有界性收敛数列{Xn}有界，即存在C∈R，所有n≥1，满足
2、Xn
3、≤C有界数列不一定收敛（如{(-1)n}）3.单调性设{xn},{yn}各自收敛至x,y①x4、界数列必有极限下面我们以一个十分重要的极限说明这个定理的作用：四、函数的极限仿照数列考查一元实函数f(x)在某点a的极限要求a是定义域中的一个极限点，但不要求a在f的定义域中五、函数极限的性质1.夹逼性利用函数的夹逼性可以证明五、函数极限的性质2.局部有限性设f在a有有限极限b，则f在a附近有界3.单调性六、极限的四则运算法则七、单侧极限左侧极限：右侧极限：强调：①若f在a-附近没有定义，但在a+附近有定义，则②若f在a+附近没有定义，但在a-附近有定义，则③若f在a附近有定义，则当且仅当f(a-)和f(a5、-)为b，f在a有极限b.八、等价量等价量的性质（1）对称性：（2）传递性：（3）可乘性：（4）可加性：常见等价量
4、界数列必有极限下面我们以一个十分重要的极限说明这个定理的作用：四、函数的极限仿照数列考查一元实函数f(x)在某点a的极限要求a是定义域中的一个极限点，但不要求a在f的定义域中五、函数极限的性质1.夹逼性利用函数的夹逼性可以证明五、函数极限的性质2.局部有限性设f在a有有限极限b，则f在a附近有界3.单调性六、极限的四则运算法则七、单侧极限左侧极限：右侧极限：强调：①若f在a-附近没有定义，但在a+附近有定义，则②若f在a+附近没有定义，但在a-附近有定义，则③若f在a附近有定义，则当且仅当f(a-)和f(a
5、-)为b，f在a有极限b.八、等价量等价量的性质（1）对称性：（2）传递性：（3）可乘性：（4）可加性：常见等价量
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