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时间：2018-12-02
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1、8.6多元函数微分法在几何中的应用8.6.1空间曲线的切线与法平面设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.考察割线趋近于极限位置——切线的过程上式分母同除以割线的方程为曲线在M处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过M点且与切线垂直的平面.解切线方程法平面方程解切线方程法平面方程情形1.空间曲线方程为：法平面方程特殊地：切线方程情形2.空间曲线方程为视x为自变量，方程组确定的隐函数为y(x),z=z(x),两边对x求导所求切线方程为法平面方程为设曲面方程为曲线在M处的切向量在曲面上任取
2、一条通过点M的曲线8.6.2曲面的切平面与法线令则切平面方程为法线方程为切平面方程为曲面在M处的法向量即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.特殊地：如果空间曲面方程形为曲面在M处的切平面方程曲面在M处的法线方程令曲面的法向量8.63全微分的几何意义空间曲面方程形为二元函数：曲面在M处的切平面方程切平面上点的竖坐标的改变量因为曲面在M处的切平面方程为全微分的几何意义：解切平面方程为法线方程为解令切平面方程法线方程解设为曲面上的切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得因为是曲面上的切点，所求切点
3、为满足方程切平面方程(1)切平面方程(2)空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用推导法）（求法向量的方向余弦时注意符号）小结思考题思考题解答设切点依题意知平面法向量为切点满足曲面和平面方程练习题练习题答案
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