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时间：2020-06-08
《多元函数微分法的几何应用举例.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.一、空间曲线的切线与法平面时，对应点为时，对应点为考察割线趋近于极限位置——切线的过程上式分母同除以割线的方程为割线的方向向量为曲线在M处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过M点且与切线垂直的平面.曲线在M处的切线方程切平面方程及法线方程。例1求曲线在点的解求导方向向量的各分量故切线方程为法平面方程为点法式方程1.空间曲线方程为法平面方程为特殊地：练习：P1061.3.设曲面方程为曲线在M处的切向量在曲面上任取一条通过点M的曲线二
2、、曲面的切平面与法线把曲线的参数方程代入曲面方程两边求关于t的导数，得得已知令取得则切平面方程为曲面在M处的法向量即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.及法线方程。解例2求球面在点（1,2,3）处的切平面法向量切平面方程法线方程特殊地：空间曲面方程形为曲面在M处的法线方程为令法向量曲面在处的切平面方程为解切平面方程为法线方程为切平面上点的竖坐标的增量因为曲面在M处的切平面方程为解令切平面方程法线方程解设为曲面上的切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得类似于P1066.因为是曲
3、面上的切点，所求切点为满足方程切平面方程(1)切平面方程(2)空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用推导法）（求法向量的方向余弦时注意符号）三、小结作业P100-1013.4.6.P1062.4.7.思考题思考题解答设切点依题意知切向量为切点满足曲面和平面方程练习题练习题答案
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