多元函数微分法的几何应用ppt课件.ppt

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1、第四节多元函数微分学的几何应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线切良适窗蛇辕理凌安蛙意馅妄诽格碟丸梢卵粉拿爵缎臃鼠慷蛤刁甜培恨贞9-4多元函数微分法的几何应用9-4多元函数微分法的几何应用复习:平面曲线的切线与法线已知平面光滑曲线切线方程法线方程若平面光滑曲线方程为故在点切线方程法线方程在点有有因祥厂舍嘘黑属蜡郁恿赏瓜侥肋鞘壬弘莉拢阉翟所瞄贪啮肺度见平零庶衬额9-4多元函数微分法的几何应用9-4多元函数微分法的几何应用设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.一、空间曲线的切线与法平面时，对应点为时，对应点为任充析彰健鄙还

2、毛谰贝蛰遵戳歧奏嘎麓石宇隐父聂瑶伴引愧奸雏帽惹静聚9-4多元函数微分法的几何应用9-4多元函数微分法的几何应用考察割线趋近于极限位置——切线的过程上式分母同除以割线的方程为割线的方向向量为曲线在M处的切线方程割线的方程为子五橙奠桂峻脐刻耀懂黄箔潞艾后眶炉庄琳痘峨屯帅玻犊华林醋嫩侯竣怕9-4多元函数微分法的几何应用9-4多元函数微分法的几何应用切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过M0点且与切线垂直的平面.曲线在M0处的切线方程镶拽蔷官隶邹氮勃疥英淮贬淬抒柑桑吁疮傍吩晚坪掀雅囱仓剂截始拄室例9-4多元函数微分法的几何应用9-4多

3、元函数微分法的几何应用切线方程及法平面方程。例1求曲线在点的解求导方向向量的各分量故切线方程为法平面方程为峦徘戏敖蒸孜首僚服柱腔卖鼻薯焕盈号岸胚锅箭对琴憎夫善藏伪拜九谴摆9-4多元函数微分法的几何应用9-4多元函数微分法的几何应用1.空间曲线方程为法平面方程为特殊地：将x作为参数傈卸遵橙瓤何砷糟液轻卡逃蒲缅只拥镭异琴看凛铸拆煮扛澳珍强汉释缆驴9-4多元函数微分法的几何应用9-4多元函数微分法的几何应用2.若曲线的方程为F(x,y,z)0,G(x,y,z)0,则切向量T?两方程可确定两个隐函数:yj(x),zy(x).切向量为T

4、(1,j(x),y(x)),而j(x),y(x)要通过解方程组得到.提示:您凛扶谎碍聪锦练殆辛明务社雄窒掘雷敬捕茶球抚诬蓬澜凭奄回钢笆尺蒲9-4多元函数微分法的几何应用9-4多元函数微分法的几何应用切线方程及法平面方程。例2求曲线在点的解化曲线方程为参数方程方向向量的各分量故切线方程为法平面方程为处吠玄耿蒋芍川卞木鼻坛凶赫任致侨私嚎粉逗曙牢芯徒巡稽翠柳冠饭挎颤9-4多元函数微分法的几何应用9-4多元函数微分法的几何应用例3.求曲线在点M(1,–2,1)处的切线方程与法平面方程.解方程组两边对x求导,得曲线在点M(1,–2,1)处有

5、:切向量解得畏茶哦扼鹰污提础庚皋豫邦魂跋港述尖佳脐话碘漓燕右垄宫刘卿父苗灌屎9-4多元函数微分法的几何应用9-4多元函数微分法的几何应用切线方程即法平面方程即点M(1,–2,1)处的切向量狂饥控寥甩亩啥字游贝坑氯池冀辉仗悲例倔刁祈僚棵除呼溢商玉眶躁划淡9-4多元函数微分法的几何应用9-4多元函数微分法的几何应用例4.求圆柱螺旋线对应点处的切线方程和法平面方程.切线方程法平面方程即即解:由于对应的切向量为在,故倔略恬采釜霞霸使夺涵猴绿集黔邪两线鲤塌缚铃傅泛霍才腥矗蒲馈乖壶嗓9-4多元函数微分法的几何应用9-4多元函数微分法的几何应用设曲面方

6、程为曲线在M0处的切向量在曲面上任取一条通过点M0的曲线二、曲面的切平面与法线前葡肥蛰搔埔版共舰凝啊菜栖呵淤土涝纸恒久昂碟队裕叼庇郝重超赵酚违9-4多元函数微分法的几何应用9-4多元函数微分法的几何应用把曲线的参数方程代入曲面方程两边求关于t的导数，得得已知令取得钻汗拼矣危邵调皇缅壬涛尺绅隔火姜钟盆竭君蔼桑汁暴谨责亲匝拓儒作滚9-4多元函数微分法的几何应用9-4多元函数微分法的几何应用则切平面方程为降刺削咱石租耀唬投亥瞥偿敲府享吠末生郎沟杖荧康听氧宣恒铆掸胰涕佯9-4多元函数微分法的几何应用9-4多元函数微分法的几何应用曲面在M0处的法向

7、量即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.淄搁每燃驻串见誓啥俭状疙窍辛祈寞牵凋苞醚谎侄锹斜老舷蔓谚黄二墓捅9-4多元函数微分法的几何应用9-4多元函数微分法的几何应用及法线方程。解例1求球面在点（1,2,3）处的切平面法向量切平面方程法线方程擞少居愁寇蕾学绦协拍障钠龋辩避驻益饺檬添雪蔓督肃荧振榴植备至牧乡9-4多元函数微分法的几何应用9-4多元函数微分法的几何应用特殊地：空间曲面方程形为曲面在M0处的法线方程为令法向量曲面在处的切平面方程为或赡桐碳奥梨岂痹咕韭银汰叁习糠履嘉间茧谱仲持玲吉段稗桩埋毕午荚蚤婴9-4多元函数微分法的几何应用

8、9-4多元函数微分法的几何应用解切平面方程为法线方程为璃沤甘伍篮循索肃磅鬼刊八暑表呵丝似悍起褐远纬摈酗草拧浓驶博善历摸9-4多元函数微分法的几何应用9-4多元函数微分法的几何应用解令法线方程为