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1、1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念【选题明细表】知识点、方法题号集合概念及特性1,2,4元素与集合的关系3,5,6,7集合的应用8,9,10,111.(2018·江西临川实验学校月考)下列各组对象不能构成一个集合的是( C )(A)不超过20的非负实数(B)方程x2-9=0在实数范围内的解(C)的近似值的全体(D)临川实验学校2018年在校身高超过170厘米的同学的全体解析:A,B,D都是集合,因为的近似值的全体不满足集合中元素的确定性,不是集合,故选C.2.下列说法正确的是( D )(A)某个班年龄较小的学生组成一个集合(B)由数字1,2,3和
2、3,2,1可以组成两个不同的集合(C)由数字0,,0.5,,sin30°组成的集合含有3个元素(D)由数字1,2,3这三个数字取出一个或两个数字能构成一个集合解析:A中的这组对象是不确定的,因年龄较小没有明确标准,所以不能构成集合,B中的数字1,2,3与3,2,1只能构成一个集合,因集合中的元素是无序的.C中的五个数值形式归入同一集合中只有两个元素,故选D.3.下列命题正确的个数有( B )①3∈N;②∈N*;③∈Q;④2+∉R;⑤∉Z.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:因为3是自然数,所以3∈N,故①正确;因为不是正整数,所以∉N*,故②不正确;因
3、为是有理数,所以∈Q,故③正确;因为2+是实数,所以2+∈R,所以④不正确;因为=2是整数,所以∈Z,故⑤不正确.选B.4.下列集合中,有限集为 . ①不超过π的正整数构成的集合;②平方后不等于1的数构成的集合;③高一(2)班中考成绩在500分以上的学生构成的集合;④到线段AB的两端点的距离相等的点构成的集合;⑤方程
4、x
5、=-1的解构成的集合解析:②与④是无限集,⑤是空集,①③是有限集.答案:①③5.(2018·安徽泗县月考)已知集合A中有三个元素2,4,6.且当a∈A时有6-a∈A,那么a为( B )(A)2(B)2或4(C)4(D)0解析:由集合中元素
6、a∈A时,6-a∈A,则集合中的两元素之和为6,故a=2或4.故选B.6.已知非零实数a,b,代数式+的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是( C )(A)0∉M(B)-2∉M(C)2∈M(D)1∈M解析:当a>0,b>0时,+=2;当a<0,b<0时,+=-2;当ab<0时,+=0.所以C正确.故选C.7.设L(A,B)表示直线AB上全体点组成的集合,“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单写成P L(A,B). 解析:P是直线AB上的一个点,则P是集合L(A,B)的一个元素,故P∈L(A,B).答案:∈8.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成
7、的集合,且2∈A,则实数m的值为 . 解析:若m=2,则m2-3m+2=0,不合题意;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,m=0时不合题意,m=3时符合题意.故m=3.答案:39.若集合A是由关于x的不等式x2-ax+1>0构成的解集,且3∉A,那么a的取值范围是 . 解析:因为3∉A,所以3是不等式x2-ax+1≤0的解集.所以10-3a≤0,所以a≥.答案:{a
8、a≥}10.已知关于x的方程ax2-3x+2=0,a∈R的解集为A.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个
9、元素,求a的取值范围.解:(1)A是空集,所以所以a>且a≠0,所以a>.(2)A中只有一个元素.当a=0时,-3x+2=0的解是x=,所以A只有一个元素;当a≠0时,Δ=(-3)2-8a=0,得a=,此时方程为9x2-24x+16=0.解得x=,即A中只有一个元素.(3)A中至多有一个元素,即A是空集,或A只含有一个元素.所以a>或a=0或a=,即a≥或a=0.11.设S是由满足下列两个条件的实数所构成的集合:①1∉S,②a∈S,则∈S.请解答下列问题:(1)若2∈S,则S中必有另外两个数,求出这两个数;(2)求证:若a∈S,则1-∈S;(3)在集合S中元素能
10、否只有一个,请说明理由.(1)解:因为2∈S,2≠1,所以=-1∈S.因为-1∈S,-1≠1,所以=∈S.因为∈S,≠1,所以=2∈S.所以-1,∈S,即集合S中另外两个数为-1和.(2)证明:因为a∈S,所以∈S.所以=1-∈S(a≠0,因为若a=0,则=1∈S,不合题意).(3)解:集合S中的元素不能只有一个.理由:假设集合S中只有一个元素,则根据题意知a=,即a2-a+1=0,此方程无实数解,所以a≠,因此集合S不能只有一个元素.
