集合与集合的表示方法.doc

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1、第1章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念一、概念与能力聚焦1、集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些指定的且不同的对象集在一起就成为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母、、、…来表示。元素常用小写字母、、、…来表示。集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。例题1：考察下列每组对象能否组成一个集合？（1）2010年上海世博会上展出的所有展馆；（2）2010年辽宁高考数学试卷中所有的难题；（3）清华大学2010级的新生；（4）平面直角坐标系中，第一象限内的一些点；（

2、5）的近似值的全体.2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素属于集合，记作；元素不属于集合，记作。例题2：已知，，则与之间是什么关系？3、集合中元素的特性（1）确定性：设是一个给定的集合，是某一具体对象，则或者是的元素，或者不是的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如,可知。（2）互异性：“集合中的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。如方程的解集记为，而不能记为。（3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合与集合是同一个集合。例题3：已知集合中含有两个元素和，若，试求实数的值。4、集合的分类集合可根

3、据它含有的元素个数的多少分为两类：有限集：含有有限个元素的集合。如“方程的解组成的集合”，由“组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此这两个集合是有限集。无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等的所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素是不可数的，因此它们是无限集。特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作，如。例题4：下列各组对象能否构成集合，若能构成集合，则指出它们是有限集、无限集。还是空集。（1）中国的所有人口组成的集合；（2）广东省2011年应届高中毕业生；（3）数轴上到原点的距离小于1的点；（4）方程的解构成的集合；（5）你们班

4、上成绩较好的同学；（6）小于1的正整数构成的集合。5、特定的集合的表示为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作.（2）非负整数集内排除的集合，也称正整数集，记作或.（3）全体整数的集合通常简称为整数集.（4）全体有理数的集合通常简称为有理数集，记作.（5）全体实数的集合通常简称为实数集，记作.例题5：给出下列关系：属于；；；,其中正确的个数为（）二、方法与技巧平台6、元素分析法解决集合问题，应对集合的概念有深刻理解，解题时能不能把集合问题转化为相关的数学知识是

5、解题的关键，而集合离不开元素，所以分析元素是解决集合问题的核心。元素分析法就是抓住元素进行分析，即元素是什么？具备哪些性质？是否满足元素的三个特性？（即确定性、互异性、无序性）例题6：（1）已知集合是由，，三个元素组成的，且，求的值。（2）设集合，求实数的取值范围。三、创新与思维拓展7、利用集合中元素的特性解决与方程有关的问题集合与方程有密切联系，利用集合中元素的特性，即元素的互异性、无序性、确定性，再结合方程的解法，可以求出集合中参数的值。例题7：已知集合（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；（3）若中至多只有一个元素，求的

6、取值范围。速效基础演练1、给出下列四组对象，其中能构成集合的个数为（）（1）高一（2）班所有身高以上的同学（2）高一（2）班所有高个子同学（3）个英文字母（4）所有无理数2、给出下面几个关系式：其中正确关系式的个数是（）3、已知集合的三个元素是的三边长，那么一定不是（）锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形4、已知集合,则集合中元素个数是（）5、所给下列关系式中正确的个数是（）（1）（2）（3）（4）6、已知集合中只含有两个元素，求实数不能取的值。7、以方程的根为元素的集合含有两个元素，求实数的取值范围？8、已知集合是由三个元素组成的集合，且，求实数的值。1.1.2集

7、合的表示方法一、概念与能力聚焦1、集合的表示方法（1）列举法：就是把集合中元素一一列举出来的方法，置于大括号内。例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为。（2）描述法：就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。描述法有两种不同的表示形式。形式一：将说明元素性质的一句话写在大括号内，即文字描述法。形式二：在大括号内，首先写出集合元素的表现形式（称之为代表元素）和它的范围，再画一条竖线（或一个冒号，或一个分号），然后写上元素所满足的条件（性质），即符号描述法，其基本形式如下：具有性质，或具有性质，或；具有性质。（3）图示法（维恩图