1.1.1集合与集合的表示方法 LZL

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1、集合的含义与表示长沙市一中李召罗许多数学家都认为现代数学具有四个特点，其中一个就是：集合论成为数学各分支的共同基础．集合论是在19世纪末诞生的，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）．我们高中阶段学习的集合只是一般描述性的朴素说法，集合是数学概念中的原始概念之一，不能用别的概念加以定义，只能用一组公理去刻画．情境引入长沙市一中李召罗温故知新初中阶段，我们学习过哪些集合？代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合；几何方面：点的集合等．在初中学习中，我们用集合描述过什么？线段中垂线的概念：平面内到一条线段的两个

2、端点距离相等的点的集合；圆的概念：点平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合．你能否再举出一些集合的例子吗？长沙市一中李召罗看下面８个问题，你能概括出它们具有的共同特征吗？１．1～20以内的所有质数；２．我国从1991～2003年的13年内所发射的所有卫星；３．金星汽车厂2007年生产的所有汽车；４．2008年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；５．所有正方形；６．到直线l的距离等于定长d的所有的点；７．方程x2＋3x-2=0的所有实数根；８．长沙市一中2008年8月入学的高一学生的全体．长沙市一中李召罗概念：一般地，我们把研究对象统称为元素(

3、element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)。例：“太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋”组成一个集合。思考：判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：（１）大于3小于11的偶数；（２）我国的小河流；（３）所有的数学难题；集合的概念长沙市一中李召罗确定性：集合中的元素必须是确定的。这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的。无序性：元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。集合中元素的属性两个集合相等当且仅当构成这两个集合的元素是完全一

4、样的．长沙市一中李召罗元素与集合的关系集合通常用大写拉丁字母表示：A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}元素通常用小写拉丁字母表示：若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A若a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA长沙市一中李召罗非负整数集（或自然数集）：全体非负整数的集合，记作N;正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+;整数集：全体整数的集合，记作Z;有理数集：全体有理数的集合，记作Q;实数集：全体实数的集合，记作R.常用的数集及其记法长沙市一中李召罗集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括

5、起来表示集合的方法．元素间用“，”隔开.例如：1.“地球上四大洋”组成的集合用列举法表示为：Ａ={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}长沙市一中李召罗2.由方程x2-1=0的所有解组成的集合，可以表示为:{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。*a与{a}相同吗？长沙市一中李召罗例１．用列举法表示下列集合１．小于10的所有自然数组成的集合；Ａ={0,1,2,3,4

6、,5,6,7,8,9}２．方程x2＝x的所有实数根组成的集合；Ｂ={0,1}３．由1～20以内的所有质数组成的集合．Ｃ={2,3,5,7,11,13,17,19}长沙市一中李召罗思考（１）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？（２）你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？长沙市一中李召罗描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．格式：{x∈I

7、P（x）}含义：在集合I中满足条件P（x）的x的集合。例如：所有奇数的

8、集合可表示为：Ｅ={x∈Ｚ

9、x=2k+1，k∈Ｚ}不等式的解集可以表示为：或所有直角三角形集合可以表示为：长沙市一中李召罗例２．试分别用列举法和描述法表示下列集合１．方程x2-2＝０的所有实数根组成的集合；２．由大于10小于20的所有整数组成的集合．长沙市一中李召罗解:A={x∈R

10、x2–2=0}A={,-}解:B={x∈Z

11、10

12、？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合⑵有些集合的元