一类加性区间时滞系统的稳定性分析与H控制器设计

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1、-第一章绪论1.1研究背景和意义众所周知，时滞常见于许多实际的工程系统中。比如：远程通讯系统、生物工程系统、建筑工程系统、航空航天系统、电力电子系统、神经网络系统[1]、机械系统、网络控制系统等[2-4]。此外，传送带传输材料，缓慢的化学变化等，都会出现时滞。时滞通常会降低系统的性能，如振荡、发散，甚至导致系统不稳定。目前，无论是在国际上还是在国内，很多学者们广泛研究的一个问题就是时滞系统，对该系统的研究具有重要的应用价值和工程背景。时滞是指信号传输的延迟，具有时滞的系统称为时滞系统。从系统理论方面看，每个实际系统以前的状态难免会影响现在的状态

2、，也就是系统的演变过程不仅与系统现在的状态有关，而且与过去某一个或者某几个状态有关。事实上，每个闭环系统都是一个时滞系统，因为时间滞后总是会出现在该系统中。与常微分方程相比，时滞系统的动态特性更为复杂多变，这对于我们研究该系统的稳定性和控制器设计问题提出了更高的要求，更具有挑战性。在纷繁复杂且要求严格的实际系统中，时滞常常严重影响到该系统的稳定性。时滞现象的普遍存在给实际工程造成了很多困难。因此，对时滞系统的稳定性研究，既能把握系统的现有状态，又为进一步研究系统的性能指标奠定了基础。稳定性是系统的一个基本结构特性。对系统稳定性理论的研究也渐渐成

3、为现代系统理论的主要组成部分。在很多情况下，控制系统得以正常工作的一个条件就是稳定，而时滞常常可以降低系统的性能指标，甚至会使得系统的稳定性受到破坏。因此，寻找一些新颖的方法来研究系统的稳定性有利于加快时滞系统理论发展的步伐，这具有伟大的理论意义和实践价值。1.2带有时变时滞的连续系统的国内外研究现状二十世纪中叶，时滞系统的基础理论知识初步形成，比如：平衡状态的稳定性原理、解的存在及唯一性定理等，这些理论为后人对时滞系统的进一步研究夯实了基础。从20世纪60年代以来，有30多本相关著作出版，我国讲解时滞系统的稳定性问题的书籍在20-1----世

4、纪90年代初已经出现，这对我国近年来时滞系统的研究成果起到了巨大的推动作用。二十世纪九十年代以来，对时滞系统的研究逐渐成为一个热门的问题，并且已经逐渐渗透到稳定性分析及控制、H¥滤波器、无源性与耗散性控制、保成本控制以及随机控制等分支领域。从二十世纪中后期以来，国内外众多学者关于时滞系统稳定性的研究成果大量涌现。其中，依据结论中是否含有时滞的有关信息，我们可将稳定性判定定理分为两种，一种是与时滞相关的稳定性判定定理，另一种是与时滞无关的稳定性判定定理。时滞无关稳定性判别定理可以应用于任意时滞大小的系统。通常情况下，时滞相关的稳定性判别定理涵盖了

5、时滞的有关信息，更有针对性，与时滞无关的稳定性判定定理相比，它具有更小的保守性。因而，多数的专家学者更偏向于研究与时滞相关的稳定性判定定理。基于Lyapunov稳定性理论[5-7]，采用LMI[8]这一有效工具，专家们给出了很多研究时滞系统稳定性的新方法，并取得了一系列成果。其中，文献[9]研究了一类区间时滞系统的鲁棒镇定问题；文献[10]针对一类区间时滞系统的稳定性问题进行了全局渐近稳定性分析；文献[11-12]给出了一类时滞系统的时滞相关稳定性判定定理；文献[13]讨论了一类时滞系统的时滞相关稳定性问题和控制器的设计。应该指出，上面提到的这

6、些稳定性结论都是针对状态变量只含有一个区间时滞的系统[14-34]。最近，文献[35]提出了加性区间时滞的新的系统模型，这个模型在远程控制和网络控制方面具有强大的应用背景。以状态反馈网络控制为例，由于电厂机械设备、控制器、传感器和驱动器位于不同的车间，信号从一个设备传输到另一个设备，在这个过程中出现了时滞。其中，存在两个网络诱导时滞，一个是从传感器到控制器，另一个是从控制器到驱动器，这两个时滞就出现在闭环系统中。因为不同的信号传送条件使得它们具有不同的性能，所以将这两个时滞合并成一个时滞是不合理的。从而考虑两个区间时滞系统的稳定性具有非常重要的

7、现实意义。对两个区间时滞系统的稳定性研究已经取得了许多有效结果。文献[36-41]虽然都是对加性区间时滞系统进行了稳定性方面的研究，但是其时滞下界都是零；而文献[24,42]针对加性区间时滞系统，选取新的Lyapunov函数，通过MATLAB仿真验证得出的稳定性判定定理保守性更小。当前，专家学者们关于加性时滞系统的研究成果多数是时滞下界为零的情况，对于时滞下界不为零的更一般情况已经不适用，所以在加性时滞系统的时滞下界不为零的方面做进一步研究是非常有必要的，这样使得所得结果更具有一般性，具有更为重要的现实意义。-2----本文研究了一类加性区间时

8、滞系统的稳定性分析和H¥控制器设计问题[43-49]，系统的状态变量中时变时滞下界为零的情况是本文结果的特例，所得结果普适性强，具有更为广泛的应用价值