两类五阶并行迭代方法

《两类五阶并行迭代方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、摘要随着现代科学技术的飞速发展，数值计算显得Ｅｔ趋重要。多项式方程的求根问题是数值计算的一个重要分支，其重要性在物理学，生物科学，化学，工程科学，计算机，控制理论等领域都有所体现。但是由于现实问题的复杂性，我们抽象得到的多项式方程往往会呈现高阶复杂性的特点，因此我们一般不可能用直接方法进行求解。迭代方法是一种行之有效的数值求解方法。而伴随着数字化并行计算机的发展，并行迭代方法也成为了一种受到大力推广的数值计算方法。本文我们主要采用不同的方法构造了两种高阶收敛的并行迭代方法，并分别对其进行了收敛性分析。其主要贡献如下：在第一章，我们主要

2、对并行迭代的发展历程进行了回顾，总结了几类典型的并行迭代方法。在第二章，我们从一个四阶收敛的并行迭代公式出发，利用并行加速技巧得到了一个五阶收敛的并行迭代公式，进行了收敛性分析，并利用数值实验验证了其高速收敛性。在第三章，我们从一个四阶收敛的单点迭代公式出发，利用加速技巧得到了另一个五阶并行迭代公式，并通过相应的数值例子验证了该方法的有效性。在第四章，我们对本文．的构造思想进行了简单总结，提出了未来展望。关键词：多项式方程，并行迭代方法，收敛阶，初始条件ＡｂｓｔｒａｃｔＷｉｔｈｔｈｅｒａｐｉｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｍｏｄｅｒｎｓ

3、ｃｉｅｎｃｅａｎｄｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｈａｓｂｅｃｏｍｅｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｉｍｐｏｒｔａｎｔ．Ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｓｏｌｖｉｎｇｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｓａｎｉｎｄｉｓｐｅｎｓａｂｌｅｐａｒｔｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ）ｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｓｅｅｎｉｎｐｈｙｓｉｃｓ，ｂｉｏｓｃｉｅｎｃｅ，ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ，ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｓｃｉｅｎｃｅ，ｃｏｍｐｕｔｅｒｓｃｉ—ｅｎｃｅ，ｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｏｒｙａｎｄＳＯｏｎ．Ｄｕｅｔｏｔｈｅｃｏ

4、ｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｔｈｅｓｅｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｔｈｅｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｅｓｔｕｄｙｔｅｎｄｔｏｈａｖｅｔｈｅｓｈｏｒｔａｇｅｏｆｈｉｇｈｏｒｄｅｒ．Ｔｈｕｓｗｅｃａｎｈａｒｄｌｙｓｏｌｖｅｔｈｅｍｉｎｄｉｒｅｃｔｍｅｔｈｏｄｓ．Ｉｔｅｒａｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｉｓａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔｔｏｏｌ・ｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｓｉｎｍｌｔａｎｅｏｕｓｉｔｅｒａｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｂｅｌｏｎｇｓｔｏｔｈｅｍｏｓｔｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｔｈｅｗｉｄｅｌｙｕｓｅｏ

5、ｆｐａｒａｌｌｅｌｄｉｇｉｔａｌｃｏｍｐｕｔｅｒｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｗｏｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｉｔｅｒａｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｓｏｆｈｉｇｈｏｒｄｅｒｆｒｏｍｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｎｇｌｅｓ．Ｔｈｅｍａｉｎｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓａｒｅａｓｆｏｌｌｏｗｓ：Ｉｎｃｈａｐｔｅｒｏｎｅ，ｔｈｅｈｉｓｔｏｒｙｏｆｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｉｔｅｒａｔｉｖｅｉｔｅｒａｔｉｏｎｓｉｓｒｅｖｉｅｗｅｄ，ａｎｄｓｏｍｅｔｙｐｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｌｉｓｔｅｄ．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒｔｗｏ，ｓｔａｒｔｉｎｇｆｒｏ

6、ｍａｓｉｍｕｌｔａｎｅ—ＯＵＳｉｔｅｒａｔｉｏｎｗｉｔｈｆｏｕｒｏｒｄｅｒｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ，ｗｅｄｅｒｉｖｅａｎｅｗｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｉｔｅｒａｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｏｆｆｉｖｅｏｒｄｅｒ．Ｉｎｉｔｉａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｓａｒｅｇｉｖｅｎ．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒｔｈｒｅｅ，ｓｔａｒｔｉｎｇｆｒｏｍａｓｉｎｇｌｅｉｔｅｒａｔｉｖｅｆｏｒｍｕｌａｗｉｔｈｆｏｕｒｏｒｄｅｒｃｏｎｖｅｒ—ｇｅｎｃｅ）ｗｅａｌｓｏｃｏｎｃｌｕｄｅａｎｏｔｈｅｒｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｉｔｅｒａｔ

7、ｉｖｅｍｅｔｈｏｄｏｆｆｉｖｅｏｒｄｅｒ．Ｔｈｅｎｗｅｇｉｖｅｓｏｍｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｓ．Ｉｎｔｈｅｌａｓｔｃｈａｐｔｅｒ，ｗｅｍａｋｅａｓｕｍｍｅｒｙｏｆｔｈｅｗｈｏｌｅｐａｐｅｒ，ａｎｄｍａｋｅａ，ｐｒｏｓｐｅｃｔｆｏｒｔｈｅｆｕｔｕｒｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｉｔｅｒａｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｓ，ｏｒｄｅｒｏｆｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ，ｉｎｉｔｉａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．第一章绪论１．１并行迭代的研究背景现代科技与工程的众多问题都可以抽象归类于多项式方程

8、的求根问题。由于数学模型的复杂性使得我们抽象得到的方程次数较高。１８２４年，挪威年轻科学家阿贝尔（Ｎ．Ｈ．Ａｂｅｌ）证明了五次及五次以上的代数方程没有一般的用根式求解的公式。这一事实在一定程度上推动了计算数