并行迭代的高阶加速方法-论文.pdf

《并行迭代的高阶加速方法-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、浙江大学学报(理学版)第41卷第4期Journhatltpof：／Z／hwejwiawn．gjoUunrnivaelsrs．iztjyu(．Secdieun．coen／Esdciition)VoJ1．41NO．42014年7月u1．2014DOI：10．3785／j．issn．1008—9497．2014．04．009并行迭代的_同_C-jI-．_阶加速方法吴迪，黄君明。(1．浙江大学数学系，浙江杭州310027；2．山东诸城第一中学，山东诸城262200；3．杭州财税会计学校，浙江杭州310012)摘要：从4阶

2、收敛的并行迭代公式出发，利用并行加速技巧构造了一个5阶收敛的并行迭代算法，并进行了收敛性分析，通过数值实验验证了算法的高速收敛性．关键词：多项式方程；并行迭代法；收敛性；初始条件中图分类号：O241文献标志码：A文章编号：1008—9497(2014)04—408—05WUDi，HUANGJunming。(1．DepartmentofMathematics，ZhejiangUniversity，Hangzhou310027，China；2．ZhuchengNo．1MiddleSchoolofShandong，Zh

3、ucheng262200，ShandongProvince，China；3．HangzhouTaxAccountingSchool，Hangzhou310012，China)Thehigh’orderaccelerationofsimultaneousiterativemethod．JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition)，2014，4l(4)：408412Abstract：Simultaneousiterationisaneffectivemethodforsolv

4、ingnonlinearalgebraicequations．Basedonasimuha—neousiterationoffourthorder，weconstructanewsimultaneousiterativemethodwithfiveorderconvergenceanddiscusstheconvergenceofthismethod．Initialconditionsandnumericalexamplesaregiven．l+KeyWords：polynomialequations；simul

5、taneousiterativemethods；convergence；initialconditions∑Xi=Xi——，i一1，2，⋯，．(2)0引言HJl‘J文献[3]构造了4阶收敛的并行迭代算法：假设厂()为首项系数为1的有互异单根的复系数多项式：Z．z—，i=1，2，⋯，。i—Ui—Zi-厂(z)一∑!===Ⅱ(z一8)，(1)i=0i—l(3)其中，n。一1，且8(：1，2，⋯，)互不相同．其中一一一，同时求解多项式方程_厂(．z)一0的全部零点的迭代方法，最早由WEIERSTRASS提出，并构造i一

6、1，2，⋯，，2．了二阶收敛的并行迭代方法：本文在式(3)的基础上，通过添加一个修正项，f(x)Z．Xi——Ⅱ(，i一1，2，⋯，．构造了一个新的具有5阶收敛的并行迭代方法．在此基础上，有很多学者对并行迭代法进行了1迭代公式的构造和收敛性分析研究，文献[2]利用新的不动点关系式构造了3阶收敛的并行迭代方法：构造如下形式的迭代公式：收稿日期：2013—08—08．基金项目：国家自然科学基金资助项目(10204018)．作者简介：吴迪(1987一)，女，硕士，主要从事算法分析和并行计算研究，E—mail：wd．198

7、711@163．CON第4期吴迪，等：并行迭代的高阶加速方法409S2：Zl===Zl一(一8){∑(1z一M—z，)(z—z)’1+J≠I⋯等‘+PJ士i选取适当的P，使得上述迭代公式的收敛阶达到5阶．∑≠i一碥一)一8)]j／(＼1+’z一一+。由于、∑J≠i(z一甜～z，)(，～)／王～8=z一一珥一五+五一S)+一矾一5)钙一五)／1+者岛∑·～徙一)一5)一正)c一8(卜)(1+∑+)一～．2C一8一——————————H"一五)一她+s一8)+醍s一8)／盒∑·一她一)一8)一五)c五[P+∑j=／~

8、i]南+Uj丽ggiSi1++P因为一0(￡)，S一0(￡)，,27一“+S一：J≠I‘‘』O(￡。)，可得所以，为了使迭代公式(4)的收敛阶提高到5阶，本三一O(s)，i一1，2，⋯，．文构造的修正项P需要满足以下2个条件：因此，；一O(e)，即迭代(5)是5阶收敛的．(1)P一0(e。)；关于迭代方法收敛的初始条件，有如下结果：P+等一，．简记：￡强’一maxfef，