对流扩散方程的四阶精度交替分组显式迭代方法

《对流扩散方程的四阶精度交替分组显式迭代方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、山东大学硕士学位论文对流一扩散方程的四阶精度交替分组显式迭代方法姜翠清(山东大学数学学院，济南，山东250100)中文摘要为研究对流．扩散方程的适合于并行机上运行的高效率的计算方法，本文构造了一维对流．扩散方程的指数形式的两层三点四阶精度紧致差分格式，然后以此差分格式为基础，设计出适合于并行计算的完全显式的迭代算法．证明了此交替分组迭代算法的收敛性．给出了使达到收敛时的迭代次数最少的最佳加速参数．进一步构造了二维扩散方程的四阶精度块交替分组迭代方法并证明了算法的收敛性．对于一维对流．扩散问题，给出了数值算例，数值结果表明该并行迭代方法具有良好的实用性．本文的结构如下，第一章为引言，主要介绍

2、了偏微分方程差分方法及其并行算法的研究现状及前人的研究成果，简单介绍了本文的主要工作．第二章分五节．第一节中，我们利用四阶紧致差分逼近公式(骞)。=(·+笔如2)一珊删∥，以及指数变换t‘=口e艟构造了扩散-反应方程的四阶精度差分格式；第---．节基于扩散．反应方程的差分格式和另一个指数变换仳="唧洚>构造出了一维对流一扩散方程的两层三点四阶精度差分格式．该差分格式的截断误差为O(丁2+舻)；在第三节中，我们基于第二节中的四阶精度隐式差分方程组A％+l=Bul+RH，山东大学硕士学位论文将系数矩阵A分成两个矩阵A1和A2的和(其中，Al和A2都为(2×2)块对角矩阵)，则可以得到适于并行迭

3、代的算法(A1+pJ)u黠1／2)=B％+RH一(A2一，，』)钆；罕1，(A2+p，)u；特1’=Buj+RH一(A1一p，)“；翁1／甜．第四节证明了此交替分组算法的收敛性；第五节给出了最优迭代参数P=~／如，其中，a和b满足：0

4、最优的．在第四章中，利用二阶导数的四阶紧致差分逼近公式进一步讨论了二维扩散方程的四阶精度块交替分组迭代算法，并证嘤了算法的收敛性．在第五章中，进行了一下总结，并对以后的研究做了展望．性．关键词：对流一扩散方程；四阶精度；交替分组迭代；并行计算；收敛山东大学硕士学位论文AFoURTHoRDERACCURATEALTERNATINGGRoUPEXPLICITITERATIVEMETHoDFoRDIFFUSIoN—CoNVECTIoNEQUATIoNSCuiqingJiang(SchoolofMathematics，ShandongUniversity,Jinan，Shandong250100，

5、P．R．China)Inthispaper，afourthorderfiniteexponentialdifferencemethodoftwolayersandthreepointsispresentedforsolvingtheonedimensionalconvection-diffusionfj(11latio艄．Inordertoreducecomputationalefforts，蛆efficientparalleliterativeex-plicitmcthodbasedonthisdifferenceschemcisestablished．Theconvergencethe

6、oryoftheiterationalgorithmisreportedbriefly．Theoptimumaceelerationparameterthatisusedtohaveanoptimumnumberofiterationstoacheieveconvergenceisgiven．Furtherthefourth-orderaccurateblockalternatinggroupiterativemethodfortwo-dimensionaldiffusionequationsisconstructedandtheconvergenceofthemethodisproved

7、．Threeexamplesfor1Dproblemsispresentedtoillustrateprac-ticalityandusefulnessofthisparalleliterationmethod．Thepaperiscomposedof5chaptersasshownbelow：InChapterI，wemainlyintroducethepresentsituationandpreviousresear