两类基于迭代的曲线造型方法研究

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1、中图分类号：0241．5UD0：519．6讶业￡铒■q粤(髀密级：’面：；Ⅸ：学校代码：硕士学位论文(学历硕士)公开10094两类基于迭代的曲线造型方法研究TwoClassesofCurveModelingMethodsbasedonIteration作者姓名：指导教师：学科专业：研究方向：论文开题日期：王培培韩力文教授应用数学计算机辅助几何设计2013年03月26日h墨尢乒D0●-学位论文原创性声明本人所提交的学位论文《两类基于迭代的曲线造型方法研究》，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成

2、果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中标明。本声明的法律后果由本人承担。论文作者(签孙王施毒指删币确认(签孙2。，9年j月工；Et20／弘年岁月22日学位论文版权使用授权书黟矽趸／本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在年解密后适用本授权书)论文作者(签名)：L走，毒指导教师(签名)：韩匆又2口1争年!月22日2。修年上月z汨7II摘要曲线曲面造型是计算机辅助几

3、何设计的主要研究内容之一。数据拟合作为曲线曲面造型的一个重要工具，通过拟合任意有序数据创建拟合曲线曲面。从生成的拟合曲线曲面和原始几何数据的关系上进行划分，拟合的方式可分为插值型与逼近型。本文分别借助多步骤细分思想和三次NURBS曲线的PIA性质构造了两类拟合离散数据点列的曲线造型方法。多步骤细分思想是将细分分为几个简单、局部化的过程对离散点进行细分。本文在六点多步骤细分方案的基础上，利用理查森外推法，并借助经典四点和六点细分模板，通过修改计算初始顶点的二阶导、计算新顶点的二阶导这两个步骤，构造了四种插值型多步骤细分方案。同经典六点细分方案相比，新构造的四种细分方案具有更高的HSlder连

4、续性，且曲线的曲率分布更平滑。通过放松对拟合曲线的插值约束条件，又构造了一种带有形状参数的逼近型细分方案。当形状参数在特定范围内取值时，这种细分方案也能达到比六点经典细分方案更好的几何性质。累加迭代逼近(PIA)技术将初始数据点作为控制点，通过迭代地调整初始控制顶点，生成一系列拟合精度越来越高的拟合曲线。如果极限曲线插值于初始控制顶点，则称曲线具有PIA性质。本文利用三次ⅣURBS曲线的PIA性质，构造了向心参数化下的全局PIA算法，对离散数据点列进行累加迭代逼近。这种参数化将数据点相邻弦线的折拐情况考虑在内，在处理几何分布急剧变化的数据点列拟合问题上可以达到更好的逼近效果。为了更好地体现

5、累加迭代逼近的局部性质，本文还构造出向心参数化下的局部PIA算法。首先，数据点列可以逐点地进行调整；其次，每个数据点的逼近精度都可以独立地进行控制。换句话说，我们可以对某些点在高精度要求下进行逼近，而对其他点在低精度要求下进行逼近。关键词：曲线造型数据拟合多步骤细分累加迭代逼近理查森外推法向心参数化IIIAbstractCurveandsurfacemodelingisoneofthemainresearchcontentsinComputerAidedGe—ometricDesign．Datafittingisavitaltoolofcurveandsurfacemodeling，whi

6、chconstructsafittingcurveorpatchbyfittingaseriesofdatapoints．Concernabouttherelationshipbetweentheoriginaldataandthefinalfittingcurvesandsurfaces，thefittingmethodscanbedistinguishedintotwotypes：interpolationandapproximation．Thispaperconstructstwotypesmethodstofitdiscretedatapointsbasedonmulti—stag

7、esubdivisionandprogressiveiterationapproximationqualityofcubicNURBScurves．Multi．stagesubdivisionbreaksthewholeprocessintoseveralsimpleandhighlylocalstages，itisaiterativelyrepeatingprocessandleadseventuallytoalimi