高中数学必修4第二平面向量

《高中数学必修4第二平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、２.２.３向量数乘运算及其几何意义高中数学必修4第二章平面向量9/18/2021复习1:向量的加法BA如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.bao.O.Ca+bbaABba+ba9/18/2021复习2:向量的减法o.BAa-b如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.aba-bo.BAab9/18/2021练习1:OAPB探究:相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？-a如图,已知向量a,作向量a+a+a和(-a)+(-a).aa-aaa-aOA=a+a+aPB=(-a)+(-a)=3a=-2a9/

2、18/2021定义:特别地，当λ=0或a=0时,λa=0(2)方向当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；(1)长度

3、λa

4、=

5、λ

6、·

7、a

8、一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa。它的长度和方向规定如下：9/18/2021练习2:结论:2a+2b2b(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比较。ab结论:2a+2b=2(a+b)a+b6a3(2a)a2(a+b)2a3(2a)=6a(2+4)a=2a+4a(1)根据定义，

9、求作向量3(2a)和(6a)(a≠0)，并比较。①λ(μa)=(λμ)a运算律:设a、b为任意向量，λ、μ为任意实数，则有：②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb2(a+b)9/18/2021练习3:解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=计算：(口答)(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)(3-2-1)a+(3+2)b=5b(2-3)a+(3+2)b+(-1-1)c=-a+5b-2c-12a向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形

10、运算。对于任意的向量a,b以及任意实数λ,μ,恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b9/18/2021思考:定理:当a与b同方向时，有b=μa;当a与b反方向时，有b=-μa，所以始终有一个实数λ，使b=λa。向量b与非零向量a共线当且仅当有唯一一个实数λ，使得b=λa.1、如果b=λa,那么，向量a与b是否共线？2、如果非零向量a与b共线，那么是否有λ，使b=λa？对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使得b=λa,那么，由数乘向量的定义知：向量a与b共线。若向量a与b共线，a≠0，且向量b

11、的长度是a的长度的μ倍，即有

12、b

13、=μ

14、a

15、,且9/18/2021例题1:AEDCB解：=3AC=3(AB+BC)∵AB+BC=AC=3AB+3BC又AE=AD+DE∴AC与AE共线如图，已知AD=3AB、DE=3BC，试判断AC与AE是否共线?变：若B、C分别是AD、AE的三等分点，证明：BC‖DE。9/18/2021例题2:解：作图如右OABC依图猜想:A、B、C三点共线∴A、B、C三点共线.abbb已知任意两非零向量a、b，试作OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b。你能判断A、B、C三点之间

16、的位置关系吗？为什么？ba∵AB=OB-OA∴AC=2AB又AC=OC-OA=a+3b-(a+b)=2b=a+2b-(a+b)=b又AB与AC有公共点A，9/18/2021练习4:P1003、4、59/18/2021小结回顾:二、知识应用：1.证明向量共线；2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线；3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB、CD不重合直线AB∥直线CD一、概念与定理①λa的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)b=λa向量a与b共线9/18/2021作业:P1029、12、13

17、谢谢!9/18/2021