第四章 统计推断

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1、-55-第四章统计推断抽样试验的根本目的在于根据样本的统计量推断其相应总体的本质特征，即从一个样本或一系列样本所得的结果去估计总体的参数，这称为统计推断，它包括参数估计和假设测验两个方面。参数估计有点估计和区间估计，前者是用样本平均数()作为总体平均数()的估计值，而后者则是估计未知总体参数的取值范围。假设测验又称显著性测验，是通过一定的方法来检验参数估计的可靠性。第一节统计假设测验一、基本概念(一)、统计假设例4.1设某地区的当地小麦品种一般亩产300kg，并根据多年种植结果获得其标准差为75㎏，现引进某新品种通过25个小区的试验，得到其平均亩

2、产为330㎏，问(1)新品种与当地品种是否有显著差异？(2)新品种是否比当地品种增产？对例4.1的试验结果进行分析，新品种每亩产量为330㎏，而当地品种每亩产量为300㎏，从表面上看，新品种似乎比当地品种每亩增产30㎏，但这种增产可能是由于两种原因引起的：一是新品种本身比当地品种产量高(在品种遗传特性上)，二是由于误差引起的。但到底是何种原因引起的，在统计学上首先提出一个有关总体参数的假定，即统计假设。1.单个样本平均数的假设假设一个样本是从具有平均数为μ的总体中随机抽出的，并且总体平均数μ和某一定值μ0相等，记作H0：μ=μ0，即本例中假定新品

3、种是从当地品种中抽出的一个样本，μ=300。2.两个样本平均数的假设假设两个样本是从两个平均数相等的总体中随机抽出的，记作H0：μ1=μ2。上述假设称无效假设，即处理没有效应，某一处理的总体平均数(μ)与对照(此处的对照并非指试验中设置的对照，而是指当地多年生产的实际情况)的总体平均数()或两个处理的总体平均数(μ1和μ2)相同，试验结果的差异实质上是由误差引起的。与无效假设相对应的另一个统计假设称备择假设或对应假设。根据测验目的不同，备择假设分为三种情况：一是某一处理的总体平均数与对照的总体平均数不相同(有显著差异)或两个处理的总体平均数不相同

4、，此时分别记作HA：μ≠μ0或HA：μ1≠μ2；二是某一处理的总体平均数大于对照的总体平均数或某一处理的平均数大于另一个处理的平均数，此时分别记作HA：μ>μ0或HA：μ1>μ2-55-；三是某一处理的总体平均数小于对照的总体平均数或一个处理的总体平均数小于另一个处理的总体平均数，此时分别记作HA：μ<μ0或HA：μ1<μ2。通过假设测验，如果否定了无效假设，则必然接受备择假设；相反，如果肯定了无效假设，则必然否定备择假设。(二)、显著水平指统计假设测验中所用的概率标准，又称显著水准，常用α表示。根据“小概率事件实际不可能性原理”，在统计分析中常

5、用α=0.05或α=0.01作为田间试验的概率标准，其中前者称显著水平，而后者称极显著水平。根据测验结果，如果试验结果的差异单纯由误差引起的概率小于或等于0.01，则表示两者之间有真实差异或一个总体的平均数大于另一个总体的平均数或小于另一个总体的平均数的概率在0.99以上，称差异极显著或有极显著差异；如果试验结果的差异单纯由误差引起的概率在0.05～0.01之间，则表示两者之间有真实差异或一个总体的平均数大于另一个总体的平均数或小于另一个总体的平均数的概率在0.95～0.99，称差异显著或有显著差异；如果试验结果的差异单纯由误差引起的概率大于0.

6、05，则表示两者之间有本质差异或一个总体的平均数大于另一个总体的平均数或小于另一个总体的平均数的概率在0.95以下，则不能判定试验结果的差异到底是误差引起还是由真实差异引起，此时为了降低生产上盲目应用的风险，在统计学一般认定为此种结果差异是由误差引起的，称差异极不显著或无显著差异。由于统计假设测验是用差异显著或差异不显著来表示测验结果的，因此又称显著性测验。如果测验结果差异显著或极显著，则否定H0而接受HA；相反，如果测验结果差异不显著，则接受H0而否定HA。(三)、一尾测验和两尾测验如图4.1所示，如果备择假设只有一种可能HA：μ>μ0或HA：

7、μ1>μ2，则H0的否定区域只有概率曲线的右边一尾，称右尾测验；同样如果HA：μ<μ0或HA：μ1<μ2，则H0-55-的否定区域只有概率曲线的左边一尾，称左尾测验，这种否定区域只涉及到概率曲线的左边或右边一尾的假设测验称一尾测验；相反，如果HA：μ≠μ0或HA：μ1≠μ2，则H0的否定区域有两种可能性，此时概率曲线的否定区域在曲线两边各取一半，称两尾测验。在田间试验和统计分析上，适合用一尾测验的条件有：1.在理论上，如果某一处理的试验指标只可能比对照或另一处理的高或低时，用一尾测验，只可能高时用右尾测验，而只可能低时则用左尾测验。2.在实践上，

8、如果某一处理的试验指标只有在比对照或另一处理的高或低才有应用价值时，也可用一尾测验，同样前者用右尾测验，后者用左尾测验。而试验的目的如果