第四章 统计推断ppt课件.ppt

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1、第四节参数的区间估计与点估计参数估计：用样本统计量来估计总体的参数参数估计的两条途径：点估计：区间估计：用由样本数据所计算出来的单个数值对总体参数直接估计，例如利用样本平均数的值估计总体平均数参数。所谓的区间估计就是在一定的概率保证下指出总体参数的可能范围，这个可能的范围称为置信区间，相应的概率保证保证称为置信水平或置信度。如：某一研究发现猪仔出生重平均数的置信水平为95%的置信区间为（1.02kg，1.38kg）一、点估计（PointEstimation）点估计就是用样本特征数来估计相应的总体特征数，如用样本平均数，中位数或众数来估计总体平均数估计同一个参数的样本统计量（常称为估计

2、量——estimator）可能有好几个，如何决定哪个最好？一个好的估计量应满足三个条件：3.相容（consistent)1.无偏（unbiased)2.有效（efficient)无偏估计量（unbiasedestimator）如果一个统计量的理论平均数等于总体参数，这个统计量就被称为无偏估计量。1、是μ的无偏估计值。2、s2是σ2的无偏估计值。有效估计量（efficientestimator）在样本含量相同的情况下，如果一个统计量的方差小于另一个统计量的方差，则前一个统计量是更有效的估计量。从一个整体总体中，抽取含量为n的样本，样本平均数的方差为当n充分大时，中位数m的方差为相容估计

3、量（consistentestimator）若统计量的取值，任意接近于参数值的概率随样本含量n的无限增加而趋于1，则该统计量称为参数的相容估计量。（样本越大，估计量越好）样本平均数是总体平均数的相容估计量。样本方差也是总体方差的相容估计量。二、区间估计(IntervalEstimation)1.区间估计的基本方法定义：根据样本统计量，以一定的可靠程度推断总体参数所在的区间范围。1-α（置信区间）就是区间估计的可靠程度。一般求法：依据样本统计量的分布来求这里，我们主要讨论总体分布为正态的情形.若样本容量很大，即使总体分布未知，应用中心极限定理，可得总体的近似分布，于是也可以近似求得参数

4、的区间估计.例一已知原来成年对虾的平均体长µ0=10.0cm，标准差为σ=0.40cm。改善饲养方法后，随机抽取10个对虾，测得体长平均数为10.23cm。问改善饲养方法后对虾体长变化是否显著？显著性水平α=0.052.平均数µ的置信区间2.1σ已知时，µ的置信区间所以µ的1－α的置信区间为或写成说明：（1）置信区间不唯一，在置信度固定的条件下，置信区间越短，估计精度越高.（2）在置信度固定的条件下，n越大，置信区间越短，估计精度越高.（3）在样本量n固定时，置信度越大，置信区间越长，估计精度越低.例2与北京“全聚德”烤鸭店订立的合同上要求鸭子2.0±0.2公斤/只，按只付钱。养鸭户

5、送来100只，平均1.88公斤/只，烤鸭店说太轻了。带回去又养了几天，平均2.12公斤/只。烤鸭店又说太肥了。鸭子合格的平均重量范围应该是多少?显著性水平为0.05样本含量不同，要求范围不同每次送4只鸭子，要求的重量范围是1.80~2.20kg/只每次送16只鸭子，要求的重量范围是1.90~2.10kg/只每次送100只鸭子，要求的重量范围是1.96~2.04kg/只每次送400只鸭子，要求的重量范围是1.98~2.02kg/只2.2σ未知时，µ的置信区间所以µ的1－α的置信区间为或写成例3晚稻良种汕优63的千粒重µ0＝27.5g。现育成一高产品种协优辐819，在9个小区种植，得其千

6、粒重为：32.5,28.6,28.4,24.7,29.1,27.2,29.8,33.3,29.7(g)（1）（原来的问题）试问新育成品种的千粒重与汕优63有无显著差异？（2）求置信水平为95％的新育成品种千粒重的置信区间？注意：（a）置信区间也可以用来进行假设检验。以上述例子为例，因为95％的置信区间是（27.266,31.244)，它包含了零假设中待检验的27.5，所以我们没有理由拒绝H0：µ＝27.5。（b）利用置信区间进行假设检验的基本方法：如果置信区间包含了H0中的数值，则不拒绝H0；如果置信区间不包含H0中的数值，则拒绝H0。（c）置信区间和假设检验的结论是一致的。3.方

7、差σ2和标准差σ的置信区间4.平均数差µ1－µ2的置信区间自由度为n1＋n2－2的t分布例4对两批黄连中小檗碱的含量进行比较，分别随机抽取出4个150g的样品，在同样条件下测定含量为：（1）（原来的问题）试检验这两批黄连小檗碱含量的总体方差是否有显著差异？样本1数据（Y1）样本2数据（Y2）8.908.918.968.858.988.828.968.90（2）试求两批黄连小檗碱含量差值µ1－µ2的95％的置信区间，并回答两批黄连小檗碱含量是否有显著差异？（