第四章+统计学教案（抽样推断）

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1、第四章抽样推断科学的抽样法是统计研究中的一种重要方法，是统计学的核心内容之一，在社会经济领域中有着极其重要的作用。抽样法由两个基本环节构成，一是抽样调查，二是抽样推断。抽样调查是获得统计数据的重要渠道，是抽样推断的基础；抽样推断则利用抽样调查的抽样数据，采用概率理论对总体的参数作出推断和估计，是抽样调查的继续，也是抽样方法的关键环节；初步了解小样本的抽样估计方法。本章的目的与要求通过本章学习，要求学生在充分理解随机性与概率分布等有关抽样理论的基础上，理解掌握抽样推断的有关基本概念，尤其应该充分理解掌握抽样分布的理论；掌握各种条件下抽样平均误差、抽样极限误差的计算，以及概率与概

2、率度的应用；熟练掌握对总体指标进行区间估计的理论和方法；明确影响样本容量大小的各种因素，并掌握求解的方法。本章主要内容（计划学时6）一、抽样推断的意义与基本概念1、抽样推断的意义2、抽样推断的特点与作用3、抽样推断的有关基本概念二、抽样误差1、抽样误差的影响因素2、抽样平均误差3、抽样极限误差三、抽样估计1、优良估计的三个标准2、区间估计方法四、确定样本容量的方法学习重点一、抽样推断的有关基本概念，抽样分布的理论;二、抽样平均误差、抽样极限误差、概率度以及概率的确定；三、确定优良估计量，进行区间估计；四、样本容量的确定。学习难点一、随机性与概率分布等理论问题的理解；二、所有可

3、能构成的样本数目，样本指标的分布（即抽样分布问题）；三、利用极限误差与平均误差确定可能出现的概率；四、小样本抽样估计中自由度的理解。第一节统计推断的意义与基本概念一、抽样推断的意义抽样推断：在抽样调查的基础上，根据样本的数据，对所研究的总体现象作出具有一定可靠程度的估计和判断，以达到对现象总体的认识。抽样法：1、抽样调查（取得随机数据）2、抽样推断（推断总体指标）抽样估计的步骤二、抽样推断的特点1、随机原则2、从数量上推算总体3、运用概率理论进行估计4、所产生的误差可以计算、可以控制。三、抽样推断的作用1、不必要或不可能进行全面调查时，可采用抽样推断方法；2、应用抽样法可以对

4、全面调查结果加以补充或修正；3、对于产品质量的检查和控制；4、可以对提出的某种假设进行检验。四、抽样推断的基本概念（一）全及总体和抽样总体1、全及总体（简称总体，亦称母体）：所要研究和推算的总体，其单位数用“N”表示（1）有限总体和无限总体（2）属性总体和变量总体2、抽样总体（简称样本，亦称子样）：随机地从母体中抽出的部分单位所组成的小总体，其单位数用“n”表示例如：从企业生产的50000只电子元件中，随机抽取了200只进行质量检验。总体（母体）：50000只电子元件构成的整体，N＝50000只样本（子样）：200只电子元件构成的小总体，n＝200只（这只是50000只电子元

5、件中抽出的一个样本，试想：从这50000只电子元件中可以构造多少个这样的样本）属性总体和变量总体（二）样本空间和样本容量1、样本空间：所有可能形成的样本数目，用“M”表示（1）重复抽样条件下的样本空间重复抽样：每次从总体单位数N中抽取一个单位，观察登记后，随即放回再参加下一次抽选。特点：①总体单位数始终保持N个；②n次抽样，就是n次独立的试验；③所产生的误差较不重复抽样的大。可能组成的样本数目（即样本空间M）：M＝Nn例4－1.1某生产班组有A、B、C、D4个工人，从中随机抽取2人（即：N＝4，n＝2），观察其工资收入工人ABCD工资收入（百元）5678按重复抽样条件下的所有

6、可能样本数目如下：AAABACADBABBBCBDCACBCCCDDADBDCDD（M＝Nn＝42＝16）例4－1.2一个质地均匀的六面体骰子，其六面的点数分别为1、2、3、4、5、6。问连续掷两次的样本空间。1、11、21、31、41、51、62、12、22、32、42、52、63、13、23、33、43、53、64、14、24、34、44、54、65、15、25、35、45、55、66、16、26、36、46、56、6M＝Nn＝62＝36（2）不重复抽样条件下的样本空间不重复抽样：每次从总体单位数N中抽取一个单位,观察登记后不再将这个单位放回。特点：①每抽一次，总体就少一

7、个单位（N－1），直至抽完n个，总体单位剩N－n个；②n次抽样，不是n次独立的试验；③所产生的误差较重复抽样的小。可能组成的样本数目（即样本空间M）：考虑顺序（排列问题）：M＝N(N－1)(N－2)！(N－n＋1)例4－1.3某班拟从其40名同学中随机抽取5名担任不同的职务，问有几种抽法。（这个例子中，抽5名同学是为了安排不同职务，所以顺序是很重要的，不同顺序就构成不同样本）M=N(N－1)(N－2)…(N–n+1)=40×39×38×37×36=78960960（种）不考虑顺序（组合问题）：例4－1