第四章统计推断

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1、第四章统计推断1西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作上章主要讨论了从总体到样本的关系，本章将讨论逆命题—从样本到总体的问题，即统计推断问题。所谓统计推断(statisticalinference)，就是根据抽样分布律和概率理论，由样本结果(统计数)来推论总体特征(参数)。2西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作统计推断的基本内容，包括统计假设测验(hypothesistest)和参数估计(parametricestimate)两个方面。3西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作统计假设测验是指根据于某种实际需要，对未知的或不完全知道的统计总体

2、提出一些假设；然后由样本的实际结果，经过一定的计算，作出在概率意义上应当接受那种假设的测验。参数估计是指由样本结果对总体参数作出点估计(pointestimate)或者区间估计(intervalestimate)。4西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作4.1统计假设测验的基本原理4.1.1统计假设4.1.2统计假设测验的基本方法4.1.3两尾测验与一尾测验4.1.4统计假设的两类错误5西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作4.1.1统计假设由于总体多是无限的(尤其是自然科学)，往往需要用样本推断总体，因此首先需要提出一个有关其总体参数的假设。

3、例如假设某小麦新品种的产量和原地方品种的产量一样，或者比旧地方品种好。这种假设称为统计假设(statisticalhypothesis)。下面是一些统计假设的例子：6西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作一、单个平均数的假设一个样本是从具有平均数μ0的总体中随机抽出的，记作H0：μ=μ0。例如：1、某一小麦品种的产量具有原地方品种的产量，这指新品种的产量表现乃原地方品种产量表现的一个随机样本，其平均产量μ等于某一指定值μ0，故记为H0：μ=μ02、某一棉花品种的纤维长度(μ)具有工业上某一指定标准(C)，可记为H0：μ=C7西南科技大学生命科学与

4、工程学院周海廷制作二、两个样本平均数比较的假设两个样本乃从两个具有相同参数的总体中随机抽出的，记为H0：μ1=μ2或H0：μ1-μ2=0例如：(1)两个小麦品种的产量是相同的。(2)两种杀虫剂对于某种害虫的药效是相等的。8西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作上述假设称为无效假设(nullhypothesis)。因为假设总体参数(平均数)与某一指定值相等或假设两个总体参数相等，即假设没有效应差异，或者说实得差异是由抽样误差造成的。9西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作备择假设(alternativehypothesis)，和无效假设相对应的一

5、个假设，也称为对应假设。记作HA：μ≠μ0或HA：μ1≠μ2。意思是说，如果否定了无效假设，则必须接受备择假设，反之亦然。这些统计假设构成了完全事件系。10西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作三、统计假设测验的基本思想设某地区的当地小麦品种一般667m2产300kg，即当地品种这个总体的平均数为μ0=300(kg),并从多年种植结果获得其方差σ2=(75)2kg。若从这一总体中随机抽取n个个体构成样本，则样本观察值可表示为：yi=μ0+εi(i=1,2,…,n)11西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作现有某新品种通过25个小区的试验，计算其

6、样本平均产量为每667m2330kg。新品种的样本观察值可表示为：yi=μ+εi(i=1,2,…,n)式中μ为新品种的总体平均数。新品种与地方品种的差异（品种效应）用τ表示，则τ＝μ－μ012西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作代入上式得：yi=μ0+τ+εi(i=1,2,…,n)对yi求平均数，并将式子稍作变形得：－μ0=τ+为表型效应，在本例中，τ为处理效应，为误差效应。13西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作由于处理效应τ＝μ－μ0无法计算，统计推断只能从第（2）种可能性出发，即假设处理效应不存在，试验表型效应全为试验误差。（1）处理

7、效应与误差效应；（2）全为试验误差。－μ0=τ+从式可知表型效应的构成有二种可能性14西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作然后再计算该假设出现的概率，最后依概率的大小判断假设是否成立，从而推断处理效应是否存在（反证法）。这就是统计假设测验的基本思想。15西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作4.1.2统计假设测验的基本方法设某地区的当地小麦品种一般667m2产300kg，即当地品种这个总体的平均数μ0=300(kg)，并从多年种植结果获得其标准差=75(kg)，而现有某新品种通过25个小区的试验，计算其样本平均产量为每667m2产330kg，

8、即=330，那么新品种样本所属总体与μ0=300的当地品种这个总体是否有显著差异呢？16西南科技大学生命科学与工程学院周海