应用统计学第四章推断统计

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1、第一节参数估计第二节假设检验主要内容第一节参数估计一、概念1、参数估计：在抽样分布及抽样分布的基础上，据样本统计量来推断总体参数的统计方法。2、估计量：用来估计总体参数的统计量的名称；估计值：计算得到的样本估计量的具体数值点估计：用样本估计量直接作为总体参数估计值3、区间估计：在点估计基础上，依照一定的概率保证度用样本估计值估计出总体参数取值的区间范围。4、置信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，用（）来表示，即（置信下限，置信上限）。5、置信水平也称为置信度用表示表示置信区间包括总体参数真值的概率，记为，则总体参数真值有的可能性落在置信区间内。其

2、中为事先给定的概率值，称为显著性水平。二、估计量的评选标准(一)无偏性样本估计量的均值等于该样本统计量所估计的总体参数的真实值，则称该估计量为无偏估计量。也称为相合性，当样本容量n增加时，如果估计量越来越接近总体参数的真实值，则称这个估计量为一致估计量。（二）一致性是指估计量与总体参数的离散程度应该很小，即估计量的方差应该很小，这样才能保证估计量的取值集中在被估计的总体参数的附近，对总体参数的估计和推断更可靠。（三）有效性三、均值的区间估计1、一个总体均值的置信区间：（1）大样本（n≥30）时，总体均值的置信区间为：①方差已知时：②方差未知时：（用代替）补充

3、：当样本来自非正态总体时，应将样本容量增加到30以上，再进行抽样和区间估计，均值的置信区间同上面推导的大样本（n≥30）的情况。一个总体均值的置信区间（2）样本来自正态总体样本容量为小样本即（n＜30）时，总体均值的置信区间为：①已知时，②未知时，样本来自正态总体，样本容量为小样本即（n＜30）总体方差未知时，总体均值置信区间的求解例1现从一批灯泡中随机地取16只，测的其使用寿命（以小时为单位）如下表所示。设灯泡的使用寿命近似地服从正态分布，试求灯泡的平均使用寿命95%的置信区间。解：总体的方差未知，故总体均值的置信区间为：而，经过计算得，又查表得，故所求的

4、置信区间为（1476.8,1503.2）。1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470例2：某食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量为8000袋左右，按照规定每袋的重量应为100克，为对产品质量进行监测，企业质检部门从某天生产的一批产品中随机抽取了64袋，测得该样本的均值为105.36克，标准差为10克，试估计该批产品平均重量的置信区间为多少？（置信度为95%）例3：从某公司生产的一批瓶装产品中，随机抽取10罐产品，测得每罐的重量分别为318、320、322、321、32

5、1、323、319、320、320、324（克），以95%的置信度求该公司这批产品平均重量的置信区间。（产品重量服从正态分布）四、一个总体方差的区间估计复习：设来自正态总体的样本，分别为样本的均值和方差。则样本来自正态总体，则总体方差的置信区间为五、总体比率的区间估计由样本比率的抽样分布可以知，当样本容量足够（一般指不小于30，且都大于5），样本比率的抽样分布近似正态分布。设总体比率为，则有对于置信度，P的置信区间为五、总体比率的区间估计由样本比率的抽样分布可以知，当样本容量足够（一般指不小于30，且都大于5），样本比率的抽样分布近似正态分布。设总体比率为，

6、则有对于置信度，P的置信区间为例4：对某种奶粉进行检查，从中随机抽取20袋，测得样本的平均重量为250.8克，标准差为1.25克，已知其重量服从正态分布，求总体方差在置信度为90%时的置信区间为多少？例5：某城市要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个职工，其中65人为女性。对于置信度95%，试求该城市下岗职工中女性所占的比例的置信区间为多少？第二节假设检验一、假设检验的基本问题1、假设检验：在总体的分布函数已知，但参数未知时，先对总体分布中的未知参数（均值、比率、方差）提出假设，利用样本提供的信息来检验这个假设，即接受此假设还是拒绝此假设。补充知

7、识：假设检验的原理例题：某企业用自动打包机打包装食盐，当机器正常工作时，每袋食盐的均值为0.5公斤，标准差为0.015公斤。每天开工后企业都需要检验一次打包机工作是否正常，则企业该如何做？（食盐总量服从正态分布）原理：抽取一定样本测得其重量均值为，然后比较数值的大小，如果其值较小，则认为打包机工作正常，如果其值较大，则认为打包机工作不正常。大小的判断标准可有临界值的大小来衡量，其值大的概率为，小的概率为。概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的，如果发生了则应作出拒绝或者接受假设的判断。一、假设检验的基本问题2、两个对立的假设备择假设（H1）：研究者予以支

8、持的假设。表示为总体参数“＜、＞、≠”某个给定的数值