《应用统计学》第七章：抽样推断

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1、应用统计学编著陈在余陶应虎第7章抽样推断1.1抽样推断概述1.2抽样平均误差1.3抽样方案设计1.4参数估计1.5假设检验案例分析学习目标与关键概念学习目标1、掌握利用样本资料来推断总体数量特征的基本原理；2、掌握抽样推断的概念及特点；3、了解抽样误差产生的原因；4、熟练掌握点估计与区间估计的方法，并进行假设检验。关键概念抽样推断、抽样误差、参数估计、假设检验第一节抽样推断概述一、抽样推断的涵义及特点抽样推断是指按照随机的原则从全部对象(总体)中抽取一部分单位(样本)进行观察，并依据所获得的数据对全部研究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断一

2、种方法。抽样推断包括抽样调查与统计推断两个部分抽样调查的特点按随机原则抽取调查单位根据部分实际资料对全部总体的数量特征做出估计抽样误差是可以估计的，推断结果具有一定的可靠性和准确性【专栏】我国人口变动情况抽样调查方案二、抽样推断的作用对某些不可能进行全面调查而又要了解其全面情况的社会经济现象，必须应用抽样调查。对某些社会经济现象虽可以进行全面调查，但抽样推断仍具有节约的作用抽样调查和全面调查同时进行，可以发挥相互补充和检查调查质量的作用抽样调查可用于工业生产过程的质量控制利用抽样法原理，可以对某种总体的假设进行检验，以判断假设的真伪三、抽样调查的若

3、干基本概念总体与样本总体是指所要认识对象的全体，是由具有某种共同性质的许多单位组成的集合，通常用大写N来表示样本是指从总体中随机抽取出来，代表总体的那部分单位的集合体，样本中包含的个体单位的数量称为样本容量，通常用小写字母n来表示总体指标与样本指标是指总体各个单位的标志值或标志特征计算的，反映总体某种属性的综合指标总体指标也称为总体参数，包括总体均值、总体成数、总体标准差、总体方差等。总体指标总体均值：总体成数：总体标准差：总体方差：样本指标由样本内各个单位标志值或标志特征计算的综合指标称为样本指标与总体指标相对应，样本指标也有样本平均数，样本成数

4、，样本标准差及样本方差，样本均值及样本成数一般用小写字母来表示。样本指标样本均值：样本成数：样本方差：样本标准差：四、抽样的理论依据大数定律切贝谢夫定理：当样本容量n足够大时，独立同分布的一系列随机变量的算术平均数接近(依概率p收敛于)数学期望值，即随机变量平均数具有稳定性，该定律提供了用样本平均数估计总体平均数的理论依据。贝努里定理：当试验次数n足够大时，事件A发生的频率接近(依概率收敛于)事件A发生的概率，即频率具有一定的稳定性，该定理也说明，在试验不变的条件下，重复进行很多次时，随机事件的频率在它的概率附近摆动。中心极限定理如果随机变量x1，

5、x2，….xn，独立且服从同一分布，且存在数学期望E(xi)=X和方差D(xi)=σ2，则当样本容量n趋于无穷大时，随机变量均值趋于期望值为X、标准差为的正态分布，即当n→∞时，中心极限定理表明，不论总体服从何种分布，只要存在数学期望和方差，从中抽取容量为n的样本，则当n足够大时(n>30)，样本均值趋于正态分布。大数定律与中心极限定理相同点是，都是通过极限理论来研究概率问题，研究对象都是随机变量序列，解决的问题都是概率论中的基本问题，因而在概率论中具有重要意义；两者不同点是，大数定律研究的是概率或平均值的极限，而中心极限定理研究的是随机变量总和或

6、平均值的分布极限。返回第二节抽样平均误差一、抽样平均误差的概念抽样误差是指样本指标和总体指标之间数量上的差别，通常，在讨论抽样误差时，指的是抽样平均误差，即是所有可能出现的样本指标和总体指标的平均离差，在统计中，抽样平均误差是可以用统计学来计算的，抽样调查是用样本指标推断总体指标的一种调查方法，而推断的根据就是抽样误差。抽样误差是指由于抽样的随机性而产生的那一部分代表性误差，不包括登记误差，也不包括可能发生的偏差。二、影响抽样平均误差的因素总体标志的变动程度抽样单位的多少抽样方法抽样组织方式【举例】抽样平均误差的计算：重复抽样与不重复抽样三、抽样平

7、均误差的计算样本平均数的抽样平均误差重复抽样情形=不重复抽样情形=【举例】抽样平均误差的计算抽样成数的抽样平均误差在重复抽样的情况下：在不重复抽样的情况下：【举例】抽样成数的抽样平均误差的计算返回简单随机抽样类型抽样（分层随机抽样）机械抽样整群抽样多阶段抽样第三节抽样方案设计一、简单随机抽样简单随机抽样又称为纯随机抽样，它是对总体不作任何处理，不进行分类也不搞排队，而是从总体的全部单位中随机抽选样本单位。随机抽样方法:直接抽选法、抽签法、随机数码表法简单随机抽样的抽样平均误差二、类型抽样类型抽样又称为分类抽样、分层随机抽样，这是一种重要的抽样方案设

8、计，它的特点是先对总体各单位按一定标志加以分类(层)，然后从每层中随机抽样类型抽样的单位数的确定类型适宜抽样方法单位数的确