2012届高考数学几何证明第一轮基础知识点复习教案

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1、2012届高考数学几何证明第一轮基础知识点复习教案！第十四编系列4选讲§14.1几何证明选讲基础自测1.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC=　　　.答案　2.从不在⊙O上的一点A作直线交⊙O于B、C，且AB•AC=64，OA=10，则⊙O的半径等于　　　　.答案2或63.设P为△ABC内一点，且=+，则△ABP的面积与△ABC的面积之比等于　.答案　4.如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，则CD的长为　　　　，cos∠ACB=　　　.答案2　5.如图所示

2、，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2，PC=1，则圆O的半径等于　　　.答案7例1已知：如图所示，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F.求证：EF=BF.证明连接AE交DC于O.∵四边形ACED为平行四边形，∴O是AE的中点（平行四边形对角线互相平分）.∵四边形ABCD是梯形，∴DC∥AB.在△EAB中，OF∥AB，O是AE的中点，∴F是EB的中点，即EF=BF.例2如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE•BF

3、=2DE•AF.证明过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.在△BCF中，D是BC的中点，DN∥BF，∴DN=BF.∵DN∥AF，∴△AFE∽△DNE，∴=.又DN=BF，∴=，即AE•BF=2DE•AF.例3（2008•苏、锡、常、镇三检）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA的中点，过M引割线交圆于B，C两点.求证：∠MCP=∠MPB.证明∵PA与圆相切于A，∴MA2=MB•MC，∵M为PA中点，∴PM=MA，∴PM2=MB•MC，∴=.∵∠BMP=∠PMC，∴△BMP∽△PMC，∴∠MCP=∠

4、MPB.例4（14分）如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：（1）C，D，F，E四点共圆；（2）GH2=GE•GF.证明（1）连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.又∠EAG=∠BAC，∴∠ABC=∠AEG.又∠FDC=∠ABC，∴∠FDC=∠AEG.∴∠FDC+∠CEF=180°.∴C，D，F，E四点共圆.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7分（2）∵GH为⊙O的切线，GCD为割

5、线，∴GH2=GC•GD.由C，D，F，E四点共圆，得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.∴△GCE∽△GFD.∴=，即GC•GD=GE•GF.∴CH2=GE•GF.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14分例5（2008•徐州三检）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3.求BD以及AC的长.解由切割线定理得：DB•DA=DC2，即DB（DB+BA）=DC2，DB2+3DB-28=0，得DB=4.∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，

6、∴=，得AC==.1.已知：如图所示，从Rt△ABC的两直角边AB，AC向外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，Q.求证：AP=AQ.证明∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°,∴C,A,G三点共线.同理B,A,E三点共线.∵AB∥GF,AC∥ED,∴=，=，即AP=，AQ=.又∵CA=ED=AE，GF=BA=AG，∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.∴AP=AQ.2.如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，AP是∠BAC的外角的平分线，弦CE的延长线交AP于点D.求证：AD2=DE•DC.证明连接AE，则∠AED=∠B.∵AB

7、=AC，∴∠B=∠ACB.∵∠QAC=∠B+∠ACB，又∠QAP=∠PAC，∴∠DAC=∠B=∠AED.又∠ADE=∠CDA，∴△ACD∽△EAD，从而=，即AD2=DE•DC.3.（2008•南京第二次质检）如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.（1）求证：△DFE∽△EFA；（2）如果EF=1，求FG的长.（1）证明∵EF∥CB，∴∠DEF=∠DCB.∵∠DC