2012届高考数学几何证明第一轮基础知识点复习教案

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1、2012届高考数学几何证明第一轮基础知识点复习教案　　第十四编系列4选讲　　§14.1几何证明选讲　　基础自测　　1.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC　　内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，　　AC=1，BC=2，则AF∶FC=　　　.　　答案　　　2.从不在⊙O上的一点A作直线交⊙O于B、C，且AB•AC=64，OA=10，则⊙O的半径等　　于　　.　　答案2或6　　3.设P为△ABC内一点，且=+，则△ABP的面积与△ABC的面积之比等于　.　　答案　　　4.如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥A

2、C于P，PC=2，PA=8，　　则CD的长为　　，cos∠ACB=　　　.　　答案2　　　5.如图所示，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，　　已知∠BPA=30°，PA=2，PC=1，则圆O的半径等于　　　.　　答案7　　例1已知：如图所示，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为　　邻边作平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F.　　求证：EF=BF.　　证明连接AE交DC于O.　　∵四边形ACED为平行四边形，　　∴O是AE的中点（平行四边形对角线互相平分）.　　∵四边形ABCD是梯形，　　∴

3、DC∥AB.　　在△EAB中，OF∥AB，O是AE的中点，　　∴F是EB的中点，即EF=BF.　　例2如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB　　上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE•BF=2DE•AF.　　证明过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.　　在△BCF中，D是BC的中点，　　DN∥BF，∴DN=BF.　　∵DN∥AF，∴△AFE∽△DNE，　　∴=.　　又DN=BF，∴=，　　即AE•BF=2DE•AF.　　例3（2008•苏、锡、常、镇三检）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，　　M

4、为PA的中点，过M引割线交圆于B，C两点.　　求证：∠MCP=∠MPB.　　证明∵PA与圆相切于A，　　∴MA2=MB•MC，　　∵M为PA中点，∴PM=MA，　　∴PM2=MB•MC，∴=.　　∵∠BMP=∠PMC，∴△BMP∽△PMC，　　∴∠MCP=∠MPB.　　例4（14分）如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线　　上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的　　延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切　　点为H.　　求证：（1）C，D，F，E四点共圆；　　（2）GH2=GE•GF.　

5、　证明（1）连接BC.∵AB是⊙O的直径，　　∴∠ACB=90°.　　∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.　　又∠EAG=∠BAC，　　∴∠ABC=∠AEG.　　又∠FDC=∠ABC，　　∴∠FDC=∠AEG.　　∴∠FDC+∠CEF=180°.　　∴C，D，F，E四点共圆.　　　　　　　　7分　　（2）∵GH为⊙O的切线，GCD为割线，　　∴GH2=GC•GD.　　由C，D，F，E四点共圆，　　得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.　　∴△GCE∽△GFD.∴=，　　即GC•GD=GE•GF.　　∴CH2=GE•GF.　　

6、　　　　　　　14分　　例5（2008•徐州三检）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3.求BD以及AC的长.　　解由切割线定理得：DB•DA=DC2，　　即DB（DB+BA）=DC2，　　DB2+3DB-28=0，得DB=4.　　∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，　　∴=，得AC==.　　1.已知：如图所示，从Rt△ABC的两直角边AB，AC向外作正方　　形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，Q.　　求证：AP=AQ.　　证明∵∠BAC+∠BAG=9

7、0°+90°=180°,　　∴C,A,G三点共线.同理B,A,E三点共线.　　∵AB∥GF,AC∥ED,∴=，=，　　即AP=，AQ=.　　又∵CA=ED=AE，GF=BA=AG，　　∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.　　∴AP=AQ.　　2.如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，AP是　　∠BAC的外角的平分线，弦CE的延长线交AP于点D.求证：　　AD2=DE•DC.　　证明连接AE，则∠AED=∠B.　　∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.　　∵∠QAC=∠B+∠ACB，　　又∠QAP=∠PAC，　　∴∠D

8、AC=∠B=∠AED.　　又∠ADE=∠CDA，　　∴△ACD∽△EAD，　　从而=，　　即AD2=DE•DC.　　3.（2008•南京第二次质检）如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，　　EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.　　（1）求证：△DFE∽△