2012届高考数学几何证明第一轮基础知识点复习教案

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1、2012届高考数学几何证明第一轮基础知识点复习教案第十四编系列4选讲§141几何证明选讲基础自测1如图所示，已知在△AB中，∠=90°，正方形DEF内接于△AB，DE∥A，EF∥B，A=1，B=2，则AF∶F=答案2从不在⊙上的一点A作直线交⊙于B、，且AB•A=64，A=10，则⊙的半径等于答案2或63设P为△AB内一点，且=+，则△ABP的面积与△AB的面积之比等于答案4如图所示，A为⊙的直径，BD⊥A于P，P=2，PA=8，则D的长为，s∠AB=答案2如图所示，PA与圆相切于A，PB为圆的割线，并且不过圆心，已知∠BPA=30°，PA=2，P=1，则圆的半径等于答案7例1

2、已知：如图所示，以梯形ABD的对角线A及腰AD为邻边作平行四边形AED，连接EB，D的延长线交BE于F求证：EF=BF证明连接AE交D于∵四边形AED为平行四边形，∴是AE的中点（平行四边形对角线互相平分）∵四边形ABD是梯形，∴D∥AB在△EAB中，F∥AB，是AE的中点，∴F是EB的中点，即EF=BF例2如图所示，在△AB中，AD为B边上的中线，F为AB上任意一点，F交AD于点E求证：AE•BF=2DE•AF证明过点D作AB的平行线D交A于点，交F于点N在△BF中，D是B的中点，DN∥BF，∴DN=BF∵DN∥AF，∴△AFE∽△DNE，∴=又DN=BF，∴=，

3、即AE•BF=2DE•AF例3（2008•苏、锡、常、镇三检）自圆外一点P引切线与圆切于点A，为PA的中点，过引割线交圆于B，两点求证：∠P=∠PB证明∵PA与圆相切于A，∴A2=B•，∵为PA中点，∴P=A，∴P2=B•，∴=∵∠BP=∠P，∴△BP∽△P，∴∠P=∠PB例4（14分）如图所示，AB是⊙的直径，G为AB延长线上的一点，GD是⊙的割线，过点G作AB的垂线，交A的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙的切线，切点为H求证：（1），D，F，E四点共圆；（2）GH2=GE•GF证明（1）连接B∵AB是⊙

4、的直径，∴∠AB=90°∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°又∠EAG=∠BA，∴∠AB=∠AEG又∠FD=∠AB，∴∠FD=∠AEG∴∠FD+∠EF=180°∴，D，F，E四点共圆7分（2）∵GH为⊙的切线，GD为割线，∴GH2=G•GD由，D，F，E四点共圆，得∠GE=∠AFE，∠GE=∠GDF∴△GE∽△GFD∴=，即G•GD=GE•GF∴H2=GE•GF14分例（2008•徐州三检）如图所示，圆是△AB的外接圆，过点的切线交AB的延长线于点D，D=2，AB=B=3求BD以及A的长解由切割线定理得：DB•DA=D2，

5、即DB（DB+BA）=D2，DB2+3DB-28=0，得DB=4∵∠A=∠BD，∴△DB∽△DA，∴=，得A==1已知：如图所示，从Rt△AB的两直角边AB，A向外作正方形ABFG及ADE，F，BD分别交AB，A于P，Q求证：AP=AQ证明∵∠BA+∠BAG=90°+90°=180°,∴,A,G三点共线同理B,A,E三点共线∵AB∥GF,A∥ED,∴=，=，即AP=，AQ=又∵A=ED=AE，GF=BA=AG，∴G=A+AG=AE+BA=BE∴AP=AQ2如图所示，△AB是⊙的内接三角形，且AB=A，AP是∠BA的外角的平分线，弦E的延长线交AP于点D求证：AD2=DE•D证明

6、连接AE，则∠AED=∠B∵AB=A，∴∠B=∠AB∵∠QA=∠B+∠AB，又∠QAP=∠PA，∴∠DA=∠B=∠AED又∠ADE=∠DA，∴△AD∽△EAD，从而=，即AD2=DE•D3（2008•南京第二次质检）如图所示，圆的两弦AB和D交于点E，EF∥B，EF交AD的延长线于点F，FG切圆于点G（1）求证：△DFE∽△EFA；（2）如果EF=1，求FG的长（1）证明∵EF∥B，∴∠DEF=∠DB∵∠DB=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB∵∠DFE=∠EFA，∴△DFE∽△EFA（2）解∵△DFE∽△EFA，∴=∴EF2=FA•FD∵FG切圆于G，∴F

7、G2=FA•FD∴EF2=FG2∴EF=FG∵EF=1，∴FG=14已知：如图所示，在△AB中，AB=A，是△AB的外心，延长A到P，再延长AB到Q，使AP=BQ求证：，A，P，Q四点共圆证明连接A，，P，Q∵是△AB的外心，∴A=∴∠P=∠A由于等腰三角形的外心在顶角的平分线上，∴∠A=∠AQ，从而∠P=∠AQ，在△P和△AQ中，由已知A=AB，AP=BQ，∴P=AQ又=A，∠P=∠AQ，∴△P≌△AQ，∴