七宝中学数列中的整除问题-0210(完整)

《七宝中学数列中的整除问题-0210(完整)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数列中的整除问题数列中的不等关系数列中的整除问题基础知识1、整数的基本性质（1）整数的和、差、积仍为整数（2）整数的奇偶性，运算规律（3）若a,b∈Z,且a

2、取值；若表达式次数较高，则可以先利用二项式定理去掉高次的项，再进行处理。（3）多元整数不定方程：当变量的值为整数时，不定方程的解可能有有限多组解，通常处理方式有两个：①通过对表达式进行因式分解，对另一侧的常数进行因数分解，进而将不定方程拆成多个方程的方程组，进而解出变量②将一个字母视为变量（其余视为参数）进行参变分离，求出含变量函数的值域，进而将参数置于一个范围内，再利用整数离散型求得参数的值（4）反证法：运用反证法处理整数问题时，常见的矛盾有一下几点：①解得变量非整数，或不符合已知范围②等式两侧为一奇一偶3、问题通常会与数列联系起来，

3、其特征就是数列中项的序数，以及前n项和的项数，均为正整数。典型例题1.已知数列的通项公式为，若为数列中的项，则答案：2.若数列，求的值，使得。引申探究：若将改成，试求值。答案：1.已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。答案：（1）；（2）2.已知各项均为正数的数列满足，前6项依次成等差数列，从第五项起一次成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求出所有的正整数，使得答案：（1）；（2）3.已知数列的前项和为，且满足（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否

4、存在整数对，使得等式成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由。答案：（1）；（2）；（3）4.已知数列是各项均不为0的等差数列，是其前项和，且满足，令，数列的前项和为（1）求数列的通项公式及；（2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，请求出所有的；若不存在，请说明理由。答案：（1），；（2）；（3）1.已知各项均为正数的数列满足：，且（1）设求数列的通项公式；（2）设，求，并确定最小正整数，使得为整数。答案：（1）；（2）2.已知为等差数列，前项和为，若（1）求；（2）对，将中落入区间内项的个数记为，①求；②记，的前

5、项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。答案：（1）；（2）；1.已知数列为等差数列，数列为等比数列，且对任意的，都有，若，则：（1）求数列，的通项公式；（2）试探究：数列中是否存在一项，它可以表示为该数列中其他项的和？若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由。答案：（1）；（2）不成立2.已知等差数列的首项为，公差为，对于任意的，均存在，使得成立，则答案：历年好题精选1.用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数，使得，每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，设第行中的各数之和为（1）写出，并

6、写出与的递推关系（不要求证明）（2）令，证明：是等比数列，并求出的通项公式；（3）数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系，若不存在，说明理由。122343477451114115……答案：1.已知满足，其中是数列的前项和。（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式（2）若，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积。答案：2.已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式（2）若，求正

7、整数的值；（3）是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的的值，若不存在，请说明理由。答案：1.已知数列满足（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设数列；满足，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，试用表示；若不存在，请说明理由。答案：数列中的不等关系一、基础知识1、在数列中涉及到的不等关系通常与数列的最值有关，而要求得数列中的最值项，要依靠数列的单调性，所以判断数列的单调性往往是此类问题的入手点。2、如何判断数列的单调性（1）函数角度：从通项公式入手，将其视为关于n的函数

8、，然后通过函数的单调性来判断数列的单调性。（2）相邻项比较：在通项公式不便于直接分析单调性时，可考虑进行相邻项的比较得出数列的单调性。通常的手段就是作差或作商典型例题1.已知数列，，前项和满足（1）求的通项