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《2012七宝中学数列复习指要》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列复习指要数列是高考的重要内容之一，近年数列试题的特点是与函数、解析儿何、不等式、微分等学科渗透，形成一些有一定综合性而乂难易适中的试题，还有少量自定义的阅读理解题,以考查学生的综合能力，在复习过程中要引起重视。一、做好常规题巩固根据地高考的大多数题目是常规题，一些新题也依托于常规问题，复习中只有在做好常规题的基础上，才能上更高的台阶。例1填空题(1)数列｛色｝是项数为奇数的等差数列，它的奇数项和为36,偶数项和为30,则数列项数为;解析设数列有2R+1项,那么，奇数项和为坷+冬+…+色知严仇+1)%1，偶数项和为$+為+…+Uk-+aM…+a2n=n
2、ak+'解得口=5,所以共有11项。本题考查等差数列性质：m^n-5+Z<=>am+atl=as+at,其中tn,n,s,tgNv,有些同学不能灵活应用，以致一筹莫展。(2)数列｛色｝是等比数列，勺=6,匕二76&如一4=1228&则公比$=；解析a2n-4=an-=12288=>q1^=16,又an=6-qH~l=768=>^=128,后一式除以前一式得二丄=>q=丄。32本题运用等比数列推广的通项公式比较简单，此外，还要有整体消元思想才能想到相除。例2数列｛色｝中，q=l,s”+i=4色+2.(1)若bfl=an+1-2an,求仇；(2)设5=*,｛
3、cn｝是等差数列；(3)求S“。解析(1)有些同学见到这个题目中有色、仇、一时感到不知从何处入手。其实，见到条件中有色和S”，就应该想到递推公式°”=S“一St(h>2),从而有色+产S”+]—Sn=4an+i-4an。再结合(1)就看出应该变形为an+｛—2an=2(an—2an_｛),即仇=2bn_x,故｛bn｝是等比数列。因Oj+a2=4Oj+2,a2=5,=a2-aA=3,bn=3-2n~[o(2)要证明｛Cj是等差数列，首先想到定义：C曲一C产绪一扌二笔設"冷，所以｛/是等差数列。（3）利用已知条件和（2）得S广4色」+2二4・2心弋心+2,而q
4、二*,Q>7—1Q；7—4_1）=牛，,・・・S广（3料_4）・2心+2。此例说明解题时要学会及时沟通条件和结论Z间的联系：已知可以推出什么，结论需要什么，如果能沟通就可以了，如果不行，还要对条件或结论作适当的变形或转化，直到沟通。二、形式新颖题化成常规题近年有些试题表达比较新颖，通常平时很难模拟到，审题本身就是考查考生的一种能力……在考试的特定环境下，获取和应用信息的能力，除了考查数学，还要考查心理素质。例3已知数列｛色｝、[bn｝都是公差为1的等差数列，其首项分别为4、b「且4+勺=5,4，/?]gN'o设―=ab(.neN）,则数列｛"｝的前10项和
5、等于（）A.55B.70C.85D-100解析求数列的前n项和，首先应设法求出通项公式。由已知，你=4+（勺-1）=4,由于｛仇｝都是公差为1的等差数列，所以，仇二勺+⑺―1）,又｛〜｝是公差为1的等差数列,则几=%+他+…+%=嗚+岛+1+…+你9=4+5+6+・・・+13=85,选C。本题新颖之处在于0乞下标的表示，准确、迅速求出bn就立刻转化为常规题。例4设数列｛©｝的首项,且Q“+]如仙数an^~“为奇数记bn=a2n---»几=1，2，3,•(I)求他，6/3；（II）判断数列｛仇｝是否为等比数列，并证明你的结论;(III)求lim(Z?!++
6、/??+•••+/?〃)oHT81解析用分段形式定义数列的通项不常见，这会给部分同学形成心理压力，但只要耐心认真读完题目,把自己的想到的都写出来（至少能求出血，如和勺上2厶）,也就会做了。—1-1JJ1(I)Cb—d
7、+——Cl,Cl^——Clo——G；-44'2~28113一113(II)04=03=—a9砂以Cis——。4=—d54282416猜想"是公比为評等比数列。证明：因为如=如-厂严-厂評十护訐，⑺訴）MP」21_2所以如是首项为口,公比为評等比数列。对一些形式新颖试题，要有耐心和白信心，就是要仔细读懂题意，相信自己一定能做出，这时大脑就会处于
8、积极的思维状态，再把自己会做的写出来，摸索前进，胜利就在前头。三、学科综合题击破分解之数列与其它学科联系命题能有效地考查综合能力，因而为命题者青睐。对这类试题的基本解法是各个击破，把一个大题化成若干个小题或化成若干步骤来解。11*例5已知曲线c：y=-,cn：y=gN），从C上的点Q“（x“，儿）作火轴xx+2的垂线，交C”于点打，再从代作y轴的垂线，交C于点Q冲（£+1，儿+J，设比=1，an=£+1一暫厶二儿一几+1。
9、y\q.（I）求Q,@的坐标；（II）求数列｛色｝的通项公式;（III）记数列｛%◎｝的前n项和为S”，求证：sn<-o士丁132解
10、析⑴从已知可得e1（i,i）,z>（t-）,e2（-,-）o■丿J
