七宝中学2012年高考模拟27

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1、上海市七宝中学2012年高考模拟数学试卷27命题：李广学打印、校对：徐昊20060518一、填空题（本大题满分48分）。本题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1．函数的定义域为。2．已知向量，那么。3．当时，计算。4．函数是的反函数，则。5．已知等比数列的公比为，则。2x14648763①②③④⑥⑦⑤⑧6．（理）曲线与的位置关系是。（文）如图所示，若工程总时数为15，则。7．若偶函数在上是单调递增函数，且，则的解集是。（用区间表示）8．经上海市政府同意，出租汽车运价油价联动机制方案从今年5月11日正式启动

2、。按照方案，本市对出租汽车运价作出了适当调整。起租价由原来的3公里内10元调整为11元，超起租里程每公里运价由原来的2元调整为2.10元，且对于全程车费以四舍五入方式精确到元。按原记价方式从七宝中学到莘庄地铁站车费为15元，请按新记价方式计算从七宝中学到莘庄地铁站的出租车费。9．（理）将抛物线绕其焦点逆时针旋转以后，所得抛物线的方程为。（文）将抛物线绕其顶点逆时针旋转以后，所得抛物线的方程为。10．（理）已知、为锐角，且，那么的范围是。（文）已知、为锐角，，则。411．如图，自然数列按下列规律进行排列，并记，则。12．若方程至少有四个解

3、，则满足的一个条件是。二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13．设，则复数为虚数的充要条件是（）（A）(B)（C）（D）14．设表示直线，表示平面，从它们的位置关系①，②，③中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为（）（A）0(B)1（C）2（D）315．把函数的图象作平行移动，就可以得到的图象，这样的平移

4、应该是（）（A）右移(B)左移（C）右移（D）左移16．已知数列，通项为，下面的描述正确的是（）（A）这个数列既有最大值又有最小值(B)有最大值且时单调递增（C）有最小值且时单调递增（D）既无最大值又无最小值三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17．（本题满分12分）已知复数，求实数使。418．（本题满分12分）设函数的定义域为，若对任意且都有成立，则称在上为凹函数，试证明：函数在上为凹函数。19．（本题满分12分,本题共3小题；文科只做（1）、（3），分值分别为8分和4分；理科做（1）、（2）

5、、（3），分值分别为6分，3分，3分）如图，在底面边长为的正三棱柱中，为的中点，平面，（1）（文、理）求与所成角的大小；（2）（理）求截面与下底面所成二面角的大小；（3）（文、理）求的大小。20．（本题满分14分）如图，水渠的横断面为等腰梯形，渠深为，梯形面积为，为使水渠的渗水量最小，应使两腰与下底的长之和最小，当腰与下底夹角为多大时，水渠的渗水量最小，并求此时的腰长。421．（本题满分18分，本题共2小题，第1题满分10分，第2题满分8分。）设记。（1）探求的表达式，并证明；（2）设与的图象的各个交点横坐标之和为，求使成立的自然数的值

6、。22．（本题满分18分，本题共3小题，第1题满分6分，第2题满分8分，第3题满分4分）大家知道，过圆上任一点作相互垂直的弦，则弦必过圆心（定点），受此启发，我们研究下面的问题。（1）已知抛物线过顶点作互相垂直的弦，则弦是否经过定点，若经过定点，请求出点的坐标；否则说明理由。（2）（理）对于抛物线，请提出一个一般的结论，并证明。（文）对于（1）中给出的抛物线，请提出一个一般的结论，并证明。（3）根据上面的研究，提出一个二次曲线的更具普遍性的结论，不必写出解答过程。4