上海七宝中学2015年高三数学高考前冲刺模拟带答案

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1、高三数学最终模拟（理科）2015.6一.填空题1.两数和的几何平均数为；【解析】几何平均数为，顺便复习一下其他几个平均数，算术平均数，平方平均数为，调和平均数为，大小关系为，本题易错点在于几何平均数没有正负【答案】2.设复数，，在复平面的对应的向量分别为，，则向量对应的复数所对应的点的坐标为；【解析】点坐标对应为，点坐标对应为，∴【答案】3.已知幂函数过点，则的反函数为；【解析】将点代入，得，即幂函数为，∴；本题容易忘写定义域，考试时务必谨记定义域！【答案】4.若无穷等比数列满足：，则首项的取值范围为；【解析】根据题意，

2、即，∵，∴，本题易被忽略，是一个易错点；【答案】5.在△中，，则的最大值是；【解析】，这种“二倍角后辅助角”的常用套路必须烂熟于心！【答案】6.在极坐标中，直线被圆截得的弦长为；【解析】根据极坐标与直角坐标的换算公式，，可知直线为，圆两边同时乘以，即，即，图形如图所示，易得弦长为【答案】7.若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是；【解析】当为奇数，，即恒成立，所以；当为偶数，恒成立，所以；综上，；本题易错点在是否取得到【答案】8.如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中，），则估计中午12时

3、的温度近似为；（精确到）【解析】根据图像解得函数解析式为，代入，【答案】9.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3，那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为；【解析】，∴，，解得；【答案】10.数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若记数据的方差为，数据的方程为，则；【解析】根据题意，数据为等差

4、数列，公差为；而等差数列的公差为，即【答案】11.已知数列满足，，，则该数列的前项和是；【解析】通过不完全归纳法，不难发现，，，…为等差数列；而，，，…为等比数列；∴分类讨论可得【答案】12.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是；【解析】根据题意，在的值域在的值域，而在的图像如图所示（红线部分），即要满足：且，解得【答案】13.在面积为2的△中，、分别是、的中点，点在直线上，则的最小值是；【解析】建立直角坐标系，设，，因为△面积为2，则点纵坐标为，∴点纵坐标为，设点，∴，即最

5、小值为【答案】14.如图，已知抛物线及两点和，其中，过、分别作轴的垂线，交抛物线于、两点，直线与轴交于点，依次类推得，，若，，则的坐标为；【解析】依题意得：、、、、、、、、、，观察分母1、2、3、5、8、…、的规律即可【答案】二.选择题15.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、、，则（）A.B.C.D.【解析】如果每个个体被抽中的概率不一样，则无法保证总体统计的公平性，所以无论是以何种抽样方式，必须要保证个体被抽中的概率一致！【答

6、案】D16.数列是由实数构成的等比数列，，则数列中（）A.任一项均不为0B.必有一项为0C.至多有有限项为0D.或无一项为0，或有无穷多项为0【解析】当时，中有无穷多项为0，排除AC；当时，没有一项为0，排除B，所以选D【答案】D17.若等比数列的公比为，则关于、的二元一次方程组的解的情况的下列说法中正确的是（）A.对任意，方程组都有唯一解B.对任意，方程组都无解C.当且仅当时，方程组有无穷多解D.当且仅当时，方程组无解【解析】当且仅当时，，∴方程组有无穷多解【答案】C18.如图，在△中，，，，点、分别在轴、轴上，当点在

7、轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是（）A.B.C.D.【解析】如图，，，，∴点坐标，点到原点的距离，∴，即【答案】C三.解答题19.已知向量，，，函数的最大值为，求实数的值【解析】，∵，∴，，∴当，；当，，即【评析】本题容易漏解，注意有两种情况！20.如图在三棱锥中，平面，且垂足在棱上，，，，（1）证明：△为直角三角形（2）求直线与平面所成角的正弦值【解析】（1）取中点，联结、∵，∴∵，，∴∴，，∵平面，∴，∴在△，∴△为直角三角形（2）等体积法，设点到平面的距离为，∵∴，即，∴∴，即直线与

8、平面所成角的正弦值为【评析】当垂线不好找或者不好作时，用等体积法可以很快求出点到平面的距离；当然如果建立空间直角坐标系的话，肯定是可以做出来的，计算量偏大一些21.如图，公路、围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量它到公路、的距离分别为、，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域