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《七宝中学新信息背景下的数列问题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、。1.定义：若对任意nN*，数列an的前n项和Sn都为完全平方数，则称数列an为“完全平方数列”；特别的，存在nN*，使得数列an的前n项和Sn为完全平方数，则称数列an为“部分平方数列”；（1）若数列an为“部分平方数列”，且an2,n1nN*，求使数列an的前n项和Sn为完全2n1,n2平方数时n的值；（2）若数列bn的前n项和Tnn2N*，那么数列bn是否为“完全平方数列”？若是，求出ttt的值；若不是，请说明理由；（3）试求所有为“完全平方数列”的等差数列新信息背景下的数列问题例12.已知数列an的前n项和
2、为Sn，且满足a1aa3,an1Sn3n，设bnSn3n,nN*（1）求证：数列bn是等比数列；（2）若an1an,nN*，求实数a的最小值；（3）当a4时，给出一个新数列en，其中en3,n1，设这个新数列的前n项和为Cn，若Cn可bn,n2以写成tpt,pN*且t1,p1的形式，则称Cn为“指数型”和，问：Cn中是的项是否存在“指数型”和，若存在，求出所有“指数型”和；若不存在，请说明理由。新信息背景下的数列问题例2-可编辑修改-。3.如果存在常数a使得数列an满足：若x是数列an中的一项，则ax也是数列an中
3、的一项，那么就称数列an为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”（1）若数列1,2,3,nm4是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；（2）若又穷递增数列bn是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求证：数列bn的前n项和Snna；2（3）已知又穷等差数列cn的项数是n0n03，所有项之和是B，试判断数列cn是否为“兑换数列”？如果是，给欲证明，并用n0和B表示它的“兑换系数”；如果不是，请说明理由。新信息背景下的数列问题例34.设数列an满足：①a11；②所有项anN*；③1a1a2anan1设集合Amn
4、an
5、m,mN*，将集合Am中的元素的最大值记为bm，即bm是数列an中满足不等式anm的所有项项数的最大值，我们称数列bm为数列an的伴随数列。入数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3（1）若数列an的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列an；（2）设an3n1，求数列an的伴随数列bn的前30项和；（3）若数列an的前n项和Snn2c（其中c为常数），求数列an的伴随数列bm的前m项和Tm新信息背景下的数列问题例4-可编辑修改-。5.对于数列A:a1,a2,,an，若满足：ai0,1i1,2,3,,
6、n则称数列A为“0-1数列”，定义变换T:将“0-1数列”A中原有的每个1变成0，1，原有的每个0变成1，0，例如：A:1,0,1则TA:0,1,1,0,0,1；设A0是“0-1数列”，令AkTAk1,k1,2,3（1）若数列A2:1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1，求数列A1,A0；（2）若数列A0共有10项，则数列A2中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；（3）若A0:0,1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k1,2,3,，求lk关于k的表达式新信息背景下的数列问题例56.已知数
7、列An:a1,a2,,ann2,nN*是正整数1,2,3,,n的一个全排列，若对每个k2,3,,n都有akak12或3，则称An为H数列（1）写出满足a55的所有H数列A5；（2）写出一个满足a5k5kk1,2,,403的H数列A2015的通项公式（3）在H数列A2015中，记bka5kk1,2,,403，若数列bk是公差为d的等差数列，求证：d5或d5新信息背景下的数列问题例6-可编辑修改-。nn7.若有穷数列a1,a2,,ann3满足：（1）ai0；（2）ai1，则称该数列为“n阶非凡数i1i1列”（1）分别写
8、出一个单调递增数列的“3阶非凡数列”和一个单调递减的“4阶非凡数列”；（2）设kN*，若设“2k1阶非凡数列”是等差数列，求其通项公式；（3）记“n阶非凡数列”的前m项的和为Smm1,2,3,,n，求证：①1nai11Sm；②i22n2i1新信息背景下的数列问题例78.对于数列an，把a1作为新数列bn的第一项，把ai或aii2,3,4,,n作为新数列bn的第i项，数列bn成为数列an的一个生成数列。例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是1,2,3,4,5；已知数列bn为数列1nN*的生成数列，Sn为数列bn
9、的前n项和。2n（1）写出S3的所有可能值；（2）若生成数列bn满足S3n111，求数列bn的通项公式；78n（3）证明：对于给定的*,Sn的所有可能值组成的集合为2k1*n1nNAx
10、x2n,kN,k2新信息背景下的数列问题例8-可编辑修改-。9.有限数列An:a1,a2,,ann3同时满足下列两个条件：①对于任意的i,j1ijn,aiaj②对于任意的i,
