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1、专升本高等数学测试题1.函数是（D）．（A）奇函数；（B）偶函数；（C）单调增加函数；（D）有界函数．解析因为，即,所以函数为有界函数．2.若可导，且，则有（B）；（A）；（B）；（C）；（D）．解析可以看作由和复合而成的复合函数由复合函数求导法，所以．3.=(B);(A)不收敛;(B)1;(C)－１;(D)0.解析．4.的特解形式可设为（A）；(A)；(B)；(C)；(D)．解析特征方程为，特征根为==1．=1是特征方程的特征重根，于是有．5.(C)，其中：≤≤；(A)；(B)；(C)；(D)
2、．解析此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．当时，，由于≤≤，表示为，，故．6.函数=的定义域解由所给函数知，要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负；反正弦函数符号内的式子绝对值小于等于1.可建立不等式组，并求出联立不等式组的解.即推得即,因此，所给函数的定义域为.7.求极限=解：原式===.（恒等变换之后“能代就代”）8.求极限=解：此极限是“”型未定型，由洛必达法则，得==9.曲线在点（1，1）处切线的斜率解：由题意知：,,曲线在点（1，1）处切线的斜率为310.方
3、程,的通解为解：特征方程,特征根,通解为.11.交错级数的敛散性为（4）=,而级数收敛，故原级数绝对收敛.12..（第二个重要极限）解一原式==，解二原式==．13.解所求极限为型，不能直接用洛必达法则，通分后可变成或型..14.设，求.解：令,两边取对数得：,两边关于求导数得：即.15.求+在闭区间上的极大值与极小值，最大值与最小值.解：,令,得,,,,∴的极大值为4，极小值为.∵,.∴比较的大小可知：最大值为200，最小值为.16.求不定积分.解：令,则,,于是原式=====.17.求定积分
4、.解:（1）利用换元积分法，注意在换元时必须同时换限．令，，，当时，，当时，，于是==18.求方程的通解；解整理得，用分离变量法，得，两边求不定积分，得，于是所求方程的通解为，即．19.,求.解：因,,,.20.画出二次积分的积分区域并交换积分次序.Oxy24解：：的图形如右图，由图可知，也可表为所以交换积分次序后，得.21.求平行于轴，且过点与的平面方程.解一利用向量运算的方法。关键是求出平面的法向量.因为平面平行于轴，所以.又因为平面过点与，所以必有.于是，取=,而={2，7，-4}，所以=
5、=，因此，由平面的点法式方程，得，即.解二利用平面的一般式方程。设所求的平面方程为,由于平面平行于轴，所以，原方程变为，又所求平面过点(1,-5,1)与(3,2,-3)，将的坐标代入上述方程，得解之得,,代入所设方程，故所求平面方程为.
