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1、高等数学作业答案（专升本）第一章函数作业（练习一）参考答案 一、填空题⒈设，则 。解：设，则，得故。2．函数的定义域为，则的定义域是 。解：要使有意义，必须使，由此得定义域为。3.设，则.解：因为所以4．设，则函数的图形关于 对称。解：的定义域为，且有即是偶函数，故图形关于轴对称。5．若，则 .解：。二、单项选择题⒈下列各对函数中，（ ）是相同的。 A.； B.；C.； D.解：A中两函数的对应关系不同,，B,D三个选项中的每对函数的定义域都不同，所以AB,D都不是正确的选项；而选项C中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项C正确。⒉设
2、函数的定义域为，则函数的图形关于（ ）对称。A.y＝x； B.x轴； C.y轴； D.坐标原点解：设，则对任意有即是奇函数，故图形关于原点对称。选项D正确。3．设函数的定义域是全体实数，则函数是（ ）． A.单调减函数； B.有界函数；C.偶函数； D.周期函数解：A,B,D三个选项都不一定满足。设，则对任意有即是偶函数，故选项C正确。4．函数（）A.是奇函数； B.是偶函数；C.既奇函数又是偶函数； D.是非奇非偶函数。解：利用奇偶函数的定义进行验证。所以B正确。5．若函数，则（）A.； B.
3、； C.； D.。解：因为，所以则，故选项B正确。6．设，则=（）．A．x B．x+1 C．x+2 D．x+3解由于，得＝将代入，得=正确答案：D7．下列函数中，（ ）不是基本初等函数．A． B． C． D．解因为是由，复合组成的，所以它不是基本初等函数．正确答案：B8．设函数，则=（）．A．=B．C．D．=解因为，故且，所以正确答案：C9.下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等. A.与 B.与C.与 D.与解：A10．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A．，B．，+1C．，D．，解： D 三、解答题1．设，求：(1)的定义域；(2)，，。解(1)分段
4、函数的定义域是各区间段之和，故的定义域为(2)时，，时，2.设,求复合函数。解:,3．（1）()；解:为偶函数.（2）；解:,为奇函数.（3）解:,为奇函数.4．已知，，求的定义域解.,故的定义域为第二章极限与连续作业（练习二）参考答案一、填空题⒈极限 。解：注意：（无穷小量乘以有界变量等于无穷小量），其中=1是第一个重要极限。2.已知，则_____,_____。由所给极限存在知,,得,又由,知3.已知时，与是等价无穷小，则常数=解.4.已知在处连续，则=解.,,由,可得5.函数的可去间断点为，补充定义，则函数在处连续.解.当时没有定义,又,为无穷间断点;而,为可去间断点
5、,补充,可为连续点.7．当k时，在处仅仅是左连续．解因为函数是左连续的，即若即当1时，在不仅是左连续，而且是连续的．所以，只有当时，在仅仅是左连续的．二、单项选择题⒈函数在点处（ ）． A.有定义且有极限； B.无定义但有极限；C.有定义但无极限； D.无定义且无极限解：在点处没有定义，但（无穷小量有界变量=无穷小量）故选项B正确。 2．已知，其中,是常数，则（）(A),(B)(C)(D)解., 答案：C3．下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。 A.； B.；C.； D.解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以而A,C,
6、D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。4．下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（）(A);(B);(C)；(D)解.,故不选(A).取,则,故不选(B).取,则,故不选(D).答案：C5．下列命题正确的是（ ）(A)定义在上的一切偶函数在处一定连续;(B),在点处都不连续，则在处也一定不连续;(C)定义在上的一切奇数函数在处不一定连续;(D),在点处都不连续，则+在处一定不连续解.是偶函数,在处不连续,故不选(A);,,显然在处都不连续,但在处连续,故不选(B);(D)显然错的.6.的（）.（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点解：7
7、.设在处间断，则有（）(A)在处一定没有意义；(B);(即)；(C)不存在，或；(D)若在处有定义，则时，不是无穷小答案：D8．函数在x=0处连续，则k=()．A．-2B．-1C．1D．2答案：B9.若，为无穷间断点，为可去间断点，则（）.（A）1（B）0（C）e（D）e-1解：由于为无穷间断点,所以,故.若,则也是无穷间断点.由为可去间断点得.故选(C).10．函数的连续区间是（）A．B．C．D．答案：D三、计算应用题 1．计算下列极限（1）（2）（3）（1）解对分子进行有理化
