高等数学作业(专升本)答案.doc

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1、高等数学作业答案（专升本）第一章函数作业（练习一）参考答案一、填空题12⒈设f()x1x(x0)，则f(x)。x11解：设t，则x，得xt21111tf(t)12ttt211x故f(x)。x2．函数f(x)的定义域为[0,1]，则f(lnx)的定义域是。解：要使f(lnx)有意义，必须使0lnx1，由此得f(lnx)定义域为[1,e]。xx3.设f(sin)cosx1，则f(cos).22x2xx2解：因为f(sin)22sin,令usin,则f(u)22u,222x2x所以f(cos)22cos

2、1cosx.22xxaa4．设f(x)，则函数的图形关于对称。2解：f(x)的定义域为(,)，且有x(x)xxxxaaaaaaf(x)f(x)222即f(x)是偶函数，故图形关于y轴对称。sinx2x05．若y，则y().2x10x222解：1。4二、单项选择题⒈下列各对函数中，（）是相同的。22A.f(x)x,g(x)x；B.f(x)lnx,g(x)2lnx；23x1C.f(x)lnx,g(x)3lnx；D.f(x),g(x)x1x12解：A中两函数的对应关系不

3、同,xxx，B,D三个选项中的每对函数的定义域都不同，所以AB,D都不是正确的选项；而选项C中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项C正确。⒉设函数f(x)的定义域为(,)，则函数f(x)－f(x)的图形关于（）对称。A.y＝x；B.x轴；C.y轴；D.坐标原点解：设F(x)f(x)f(x)，则对任意x有F(x)f(x)f((x))f(x)f(x)(f(x)f(x))F(x)即F(x)是奇函数，故图形关于原点对称。选项D正确。3．设函数f(x)的定义域是全体实数，则函数f(x)f(x)是（）．A.单

4、调减函数；B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数解：A,B,D三个选项都不一定满足。设F(x)f(x)f(x)，则对任意x有F(x)f(x)f((x))f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)即F(x)是偶函数，故选项C正确。xa14．函数f(x)x(a0,a1)（）xa1A.是奇函数；B.是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。解：利用奇偶函数的定义进行验证。xxxxa1a(1a)a1f(x)(x)xxf(x)xxxxa1a(1a)a1所以B正确。1215．若函数

5、f(x)x，则f(x)（）2xx2222A.x；B.x2；C.(x1)；D.x1。212112112解：因为xx22(x)2，所以f(x)(x)222xxxxx2则f(x)x2，故选项B正确。6．设f(x)x1，则f(f(x)1)=（）．A．xB．x+1C．x+2D．x+3解由于f(x)x1，得f(f(x)1)(f(x)1)1＝f(x)2将f(x)x1代入，得f(f(x)1)=(x1)2x3正确答案：D7．下列函数中，（）不是基本初等函数．1x2sinx35A．y()B．yl

6、nxC．yD．yxecosx22解因为ylnx是由ylnu，ux复合组成的，所以它不是基本初等函数．正确答案：Bcosx,x08．设函数f(x)，则f()=（）．0,x04A．f()=f()B．f(0)f(2)442C．f(0)f(2)D．f()=42解因为20，故f(2)cos(2)1且f(0)1，所以f(0)f(2)正确答案：C9.下列各对函数中，（）中的两个函数相等.xln(1x)ln(1x)2A.y与gB.ylnx与g2lnx2xx2C.y1sinx与gcos

7、xD.yx(x1)与yx(x1)解：A10．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．22x1A．f(x)(x)，g(x)xB．f(x)，g(x)x+1x1222C．ylnx，g(x)2lnxD．f(x)sinxcosx，g(x)1解：D三、解答题x0x11．设f(x)，求：(1)f(x)的定义域；(2)f(0)，f(1)，f(2)。lnx1xe解(1)分段函数的定义域是各区间段之和，故f(x)的定义域为[0,1](1,e)[0,e)(2)0x1时，f(x)xf(0)0，f(1)11xe时

8、，f(x)lnxf(2)ln2x1,x0x,x02.设f(x)