专升本高等数学测试题(答案).docx

《专升本高等数学测试题(答案).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯专升本高等数学测试题1.函数y1sinx是（D）．（A）奇函数；（B）偶函数；（C）单调增加函数；（D）有界函数．解析因为1sinx1，即01sinx2,所以函数y1sinx为有界函数．2.若f(u)可导，且yf(ex)，则有（B）；（A）dyf'(ex)dx；（B）dyf'(ex)exdx；（C）dyf(ex)exdx；（D）dy[f(ex)]'exdx．解析yf(ex)可以看作由yf(u)和uex复合而成的复合函数由复合函数求导法yf(u)exf(u)ex，所以dyydxf'(ex)ex

2、dx．3.exdx=(B);0(A)不收敛;(B)1;(C)－１;(D)0.解析0exdxex011．04.y2yy(x1)ex的特解形式可设为（A）；(A)x2(axb)ex；(B)x(axb)ex；(C)(axbx(D)(axb)x2．)e；解析特征方程为r22r10，特征根为r1=r2=1．=1是特征方程的特征重根，于是有ypx2(axb)ex．5.x2y2dxdy(C)，其中D：≤x2y2≤4；1D(A)2π42dr；(B)2π4dr0drdr0112π22dr；2π2(C)dr(D)0drdr011；．解析此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．当xrcos时，d

3、xdyrdrd，由于≤2y24D1r2021x≤，表示为，yrsinπ，故x2y2dxdyrrdrd2π22dr．drDD011⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6.函数y=1arcsin(x1)的定义域3x22解由所给函数知，要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负；反正弦函数符号内的式子绝对值小于等于1.可建立不等式组，并求出联立不等式组的解.即3x0,3x3,3x20,推得x11,0x4,2即0x3,因此，所给函数的定义域为[0,3).7.求极限lim2x2=x22x解：原式=lim(2x2)(2x2

4、)x2=limx221=.4(2x)(2x2)1x2（恒等变换之后“能代就代”）xsinπtdt8.求极限lim1=x11cosπx解：此极限是“0”型未定型，由洛必达法则，得0xsinπtdtxsinπtdt)1(sinπx11lim=lim1=limπsinπlim()x11cosπxx1(1cosπx)x1x1ππxxt,在点（1，1）处切线的斜率9.曲线t3y,解：由题意知：1t,t1,1t3,dyt1(t3)t13t2t13,dx(t)曲线在点（1，1）处切线的斜率为310.方程y''2y'y0,的通解为2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：特征方程r22r10,特征根r1r21,通解为y(C1C2x)ex.11.交错级数(1)n111)的敛散性为n1n(n（4）(1)n11=11),n1n(n1)n1n(n而级数1收敛，故原级数绝对收敛.1n(nn1)12.lim(11x.（第二个重要极限）x2)x1)x(11)x1)x1)x]1解一原式=lim(1lim(1lim[(1=ee11，xxxx0xxx12)(x2)](1)=e0解二原式=lim[(1x1．xx11ln(1x)]13.lim[x2x0x型，不能直接用洛必达法则，通分后可变成0或解所求极限为型.0xln(1x)1111xln(

6、1x)]limlim1lim[x22xx0xx2x0x0lim1x1lim11.x02x(1x)x02(1x)214.设f(x)xex，求f'(x).解：令yxex,两边取对数得：lnyexlnx,两边关于x求导数得：1y'exlnxexyxy'y(exexlnx)x即y'xex(exlnxex).x15.求f(x)x3+3x2在闭区间5,5上的极大值与极小值，最大值与最小值.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：f(x)3x26x,令f(x)0,得x10,x22,f(x)6x6,f(0)60,f(2)60,∴f(x)的极

7、大值为f(2)4，极小值为f(0)0.∵f(5)50,f(5).200∴比较f(5),f(2),f(0),f(5)的大小可知：f(x)最大值为200，最小值为50.16.求不定积分1dx.11x解：令1xt,则xt21,dx2tdt,于是原式=2tdt=2t11dt=2[dtdt]=2t2ln1tC1t1t1t=21x2ln11xC.17.求定积分41xdx.01x解:（1）利用换元积分法，注意在换元时必须同时换限．令tx，xt2，dx2tdt，当x0时，