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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯专升本高等数学测试题1.函数y1sinx是（D）．（A）奇函数；（B）偶函数；（C）单调增加函数；（D）有界函数．解析因为1sinx1，即01sinx2,所以函数y1sinx为有界函数．x2.若f(u)可导，且yf(e)，则有（B）；xxx（A）dyf'(e)dx；（B）dyf'(e)edx；xxxx（C）dyf(e)edx；（D）dy[f(e)]'edx．xx解析yf(e)可以看作由yf(u)和ue复合而成的复合函数xx由复合函数求导法yf(u)ef(u)e，xx
2、所以dyydxf'(e)edx．x3.edx=(B);0(A)不收敛;(B)1;(C)－１;(D)0.xx解析edxe011．00x4.y2yy(x1)e的特解形式可设为（A）；2xx(A)x(axb)e；(B)x(axb)e；x2(C)(axb)e；(D)(axb)x．22x解析特征方程为r2r10，特征根为r1=r2=1．=1是特征方程的特征重根，于是有ypx(axb)e．22225.xydxdy(C)，其中D：1≤xy≤4；D2π42π42(A)drdr；(B)drdr；01012π22π22(C)drdr；(D)drdr．0101解析此题考察直角坐标系
3、下的二重积分转化为极坐标形式．xrcos22当时，dxdyrdrd，由于1≤xy≤4，D表示为1r2，02π，故yrsin2π2222xydxdyrrdrddrdr．01DD1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1x6.函数y=arcsin(1)的定义域23x2解由所给函数知，要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负；反正弦函数符号内的式子绝对值小于等于1.可建立不等式组，并求出联立不等式组的解.即3x0,23x3,3x0,推得x0x4,11,2即0x3,因此，所给函数的定义域为[0,3
4、).2x27.求极限lim=x22x(2x2)(2x2)解：原式=limx2(2x)(2x2)1=limx22x21=.（恒等变换之后“能代就代”）4xsinπtdt18.求极限lim=x11cosπx0解：此极限是“”型未定型，由洛必达法则，得0xxsinπtdt(sinπtdt)11sinπx11lim=lim=limlim()x11cosπxx1(1cosπx)x1πsinπxx1ππxt,9.曲线在点（1，1）处切线的斜率3yt,解：由题意知：1t,t1,31t,3dy(t)2t1t13tt13,dx(t)曲线在点（1，1）处切线的斜率为310.方程y
5、''2y'y0,的通解为2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2解：特征方程r2r10,特征根r1r21,x通解为y(C1C2x)e.n1111.交错级数(1)的敛散性为n1n(n1)n111（4）(1)=,n1n(n1)n1n(n1)1而级数收敛，故原级数绝对收敛.n1n(n1)1x12.lim(1).（第二个重要极限）2xx1x1x1x1x11解一原式=lim(1)(1)lim(1)lim[(1)]=ee1，xxxx0xxx112()解二原式=(x)x0lim[(1)]=e1．2xx1113.li
6、m[ln(1x)]2x0xx0解所求极限为型，不能直接用洛必达法则，通分后可变成或型.01111xln(1x)1xlim[ln(1x)]limlim22x0xxx0xx02x1x111limlim.x02x(1x)x02(1x)2xe14.设f(x)x，求f'(x).xex解：令yx,两边取对数得：lnyelnx,两边关于x求导数得：x1xey'elnxyxxxey'y(elnx)xxxeex即y'x(elnx).x3215.求f(x)x+3x在闭区间5,5上的极大值与极小值，最大值与最小值.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯
7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2解：f(x)3x6x,令f(x)0,得x10,x22,f(x)6x6,f(0)60,f(2)60,∴f(x)的极大值为f(2)4，极小值为f(0)0.∵f(5)50,f(5)200.∴比较f(5),f(2),f(0),f(5)的大小可知：f(x)最大值为200，最小值为50.116.求不定积分dx.11x2解：令1xt,则xt1,dx2tdt,于是2tt11dt原式=dt=2dt=2[dt]=2t2ln1tC1t1t1t=21x2ln11xC.41x17.求定积分dx.01x解:（1）利用换元积分法，注意在换元时必须同时换限．2
8、令tx，xt，dx2tdt，当x0时，
