二二年全国高中数学联赛试卷

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1、二○○二年全国高中数学联赛试卷（10月13日上午8:00-9:40）一、选择题(本题满分36分，每小题6分)1．函数f(x)=(x2-2x-3)的单调递增区间是(A)（-¥,-1)(B)(-¥,1)(C)(1,+¥)(D)(3,+¥)2．若实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=142，则x2+y2的最小值为(A)2(B)1(C)(D)3．函数f(x)=(A)是偶函数但不是奇函数(B)是奇函数但不是偶函数(C)既是偶函数又是奇函数(D)既不是偶函数也不是奇函数4．直线=1与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于3，这样的点P共有(A)1个(B)2个(

2、C)3个(D)4个5．已知两个实数集合A={a1,a2,…,a100}与B={b1,b2,…,b50}，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f(a1)≤f(a2)≤…≤f(a100)则这样的映射共有(A)(B)(C)(D)6．由曲线x2=4y,x2=-4y,x=4,x=-4围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V1，满足x2+y2≤16,x2+(y-2)2≥4,x2+(y+2)2≥4的点(x,y)组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V2，则(A)V1=V2(B)V1=V2(C)V1=V2(D)V1=2V2二、填空题(本题满分54分，每小题9分)7．已知

3、复数Z1、Z2满足

4、Z1

5、=2，

6、Z2

7、=3，若它们对应的向量的夹角为60°,则=_____.8．将二项式的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的幂指数是整数的项共有_______个.9．如图，点P1、P2、…、P10分别是四面体顶点或棱的中点，那么在同一平面上的四点组(P1、Pi、Pj、Pk)(1

8、g(2002)=__________.1．若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则

9、x

10、-

11、y

12、的最小值是__________.2．使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切xÎR恒成立的负数a的取值范围是________．三、解答题(本题满分60分，每小题20分)3．已知点A(0,2)和抛物线y2=x+4上两点B、C使得AB⊥BC，求点C的纵坐标的取值范围．4．如图，有一列曲线P0，P1，P2，……．已知P0所围成的图形是面积为1的正三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作得到：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将

13、中间部分的线段去掉（k=0,1,2,…）.记Sn为曲线Pn所围成图形的面积．(1)求数列{Sn}的通项公式；(2)求Sn．……P0P1P25．设二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件：(1)当xÎR时，f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x;(2)当xÎ(0,2)时,f(x)≤;(3)f(x)在R上的最小值为0；求最大的m(m＞1)，使得存在tÎR，只要xÎ[1,m]，就有f(x+t)≤x．浙江省严州中学http://jindou.k12.net.cn二○○二年全国高中数学联赛加试试卷（10月13日上午10：0012：00）题号一二三合计得分评卷人复核人考生注意：

14、1、本试卷共三大题，全卷满分150分．2、卷面的第1页、第3页、第5页印有试题，第2页、第4页、第6页是空白页，留作答题用．3、用圆珠笔或钢笔作答．4、解题书写不要超出装订线．一．（本题满分50分）如图，在△ABC中，∠A=60°,AB＞AC,点O是外心，两条高BE、CF交于H点．点M、N分别在线段BH、HF上，且满足BM=CN．求的值．二．（本题满分50分）实数a,b,c和正数l使得f(x)=x3+ax2+bx+c有三个实根x1,x2,x3,且满足（1）x2-x1=l（2）x3＞(x1+x2)求的最大值．三．（本题满分50分）在世界杯足球赛前，F国教练为了考察A1,A2

15、,…,A7这七名队员，准备让他们在三场训练比赛（每场90分钟）都上场．假设在比赛的任何时刻，这些队员中有且仅有一人在场上，并且A1,A2,A3,A4每人上场的总时间（以分钟为单位）均被7整除，A5,A6,A7每人上场的总时间（以分钟为单位）均被13整除．如果每场换人次数不限，那么按每名队员上场的总时间计算，共有多少种不同的情况．浙江省严州中学http://jindou.k12.net.cn